Номер 740, страница 295 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

5.1. Выборочные исследования. Глава 5. Статистика и вероятность - номер 740, страница 295.

740 В детском обувном магазине за декаду было куплено 750 пар обуви. В отделе учёта проводили статистическое исследование и с этой целью записывали размеры каждой пятой из проданных пар. Эти числа составили следующий ряд данных:

23, 24, 16, 21, 18, 18, 17, 20, 23, 18, 16, 19, 18, 22, 19, 21, 17, 24, 15, 23, 19, 16, 22, 18, 24, 19, 17, 22, 19, 15, 23, 21, 23, 19, 23, 17, 22, 16, 19, 22, 18, 20, 15, 21, 23, 19, 18, 23, 22, 20, 17, 19, 23, 21, 24, 22, 23, 20, 22, 21, 18, 16, 19, 22, 23, 20, 24, 21, 19, 24, 16, 20, 23, 24, 18, 22, 17, 15, 21, 24, 20, 19, 17, 21, 20, 15, 23, 24, 18, 16, 22, 23, 24, 21, 15, 23, 22, 20, 23, 19, 20, 17, 22, 19, 20, 24, 15, 23, 18, 22, 23, 15, 21, 15, 24, 19, 18, 19, 17, 15, 19, 23, 20, 17, 22, 23, 20, 18, 22, 19, 20, 18, 19, 24, 18, 16, 21, 24, 17, 15, 20, 22, 21, 24, 22, 18, 22, 18, 24, 15, 21.

а) Постройте таблицу частот.

б) Определите моду ряда (самый распространённый размер).

в) Постройте диаграмму частот.

г) Найдите медиану этой выборки.

а) Постройте таблицу частот.

Для построения таблицы частот необходимо сначала определить все уникальные размеры обуви в выборке, а затем подсчитать, сколько раз каждый размер встречается (его частоту).

Проанализировав предоставленный ряд данных, мы находим следующие уникальные размеры: 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24.

Далее подсчитываем частоту для каждого размера:

• Размер 15 встречается 12 раз.
• Размер 16 встречается 9 раз.
• Размер 17 встречается 11 раз.
• Размер 18 встречается 14 раз.
• Размер 19 встречается 18 раз.
• Размер 20 встречается 14 раз.
• Размер 21 встречается 14 раз.
• Размер 22 встречается 19 раз.
• Размер 23 встречается 17 раз.
• Размер 24 встречается 12 раз.

Общее количество наблюдений в выборке: $12 + 9 + 11 + 14 + 18 + 14 + 14 + 19 + 17 + 12 = 150$. Это соответствует условию задачи ($750 \div 5 = 150$).

На основе этих данных составим таблицу частот:

Размер обуви (варианта)	Частота
15	12
16	9
17	11
18	14
19	18
20	14
21	14
22	19
23	17
24	12

Ответ: Таблица частот построена выше.

б) Определите моду ряда (самый распространённый размер).

Мода — это значение в наборе данных, которое встречается наиболее часто. Для нахождения моды обратимся к таблице частот.

В таблице видно, что наибольшая частота равна 19. Эта частота соответствует размеру обуви 22.

Ответ: Мода ряда равна 22.

в) Постройте диаграмму частот.

Диаграмма частот (столбчатая диаграмма) графически отображает распределение данных. По горизонтальной оси откладываются размеры обуви, а высота столбцов соответствует частоте каждого размера.

Частота

Размер обуви

0

5

10

15

20

12

15

9

16

11

17

14

18

18

19

14

20

14

21

19

22

17

23

12

24

Ответ: Диаграмма частот построена выше.

г) Найдите медиану этой выборки.

Медиана — это значение, которое находится в середине упорядоченного по возрастанию набора данных.

Общее количество элементов в выборке $N = 150$. Поскольку это чётное число, медиана вычисляется как среднее арифметическое двух центральных элементов. Их порядковые номера: $N/2 = 150/2 = 75$ и $N/2 + 1 = 76$.

Чтобы найти значения 75-го и 76-го элементов, используем накопленные частоты (сумма частот предыдущих и текущей варианты):

• Размер 15: накопленная частота 12. (позиции 1–12)
• Размер 16: накопленная частота $12 + 9 = 21$. (позиции 13–21)
• Размер 17: накопленная частота $21 + 11 = 32$. (позиции 22–32)
• Размер 18: накопленная частота $32 + 14 = 46$. (позиции 33–46)
• Размер 19: накопленная частота $46 + 18 = 64$. (позиции 47–64)
• Размер 20: накопленная частота $64 + 14 = 78$. (позиции 65–78)

Как видно из расчётов, 75-й и 76-й элементы попадают в группу, где размер обуви равен 20.

Следовательно, значение 75-го элемента равно 20, и значение 76-го элемента тоже равно 20.

Медиана вычисляется как: $ \text{Медиана} = \frac{20 + 20}{2} = 20 $.

Ответ: Медиана этой выборки равна 20.