Номер 1, страница 323 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь. Глава 5. Статистика и вероятность - номер 1, страница 323.

1 Используя диаграмму на рисунке 5.5, выполните задания:

а) постройте таблицу для количества квартир, если всего в городе 1 млн квартир;

б) постройте соответствующий полигон количества квартир;

в) определите по таблице среднее количество комнат в квартире.

Поскольку в вопросе отсутствует диаграмма (рисунок 5.5), для решения задачи будут использованы гипотетические, но типичные для подобных задач, данные о процентном распределении квартир по количеству комнат:

• 1-комнатные: 30%
• 2-комнатные: 40%
• 3-комнатные: 20%
• 4-комнатные: 7%
• 5 и более комнат: 3%

Общее количество квартир в городе составляет 1 миллион (1 000 000).

а) постройте таблицу для количества квартир, если всего в городе 1 млн квартир;

Для построения таблицы необходимо рассчитать абсолютное количество квартир каждого типа, исходя из их процентной доли от общего количества в 1 000 000 квартир.

• Количество 1-комнатных квартир: $1 000 000 \times 0.30 = 300 000$
• Количество 2-комнатных квартир: $1 000 000 \times 0.40 = 400 000$
• Количество 3-комнатных квартир: $1 000 000 \times 0.20 = 200 000$
• Количество 4-комнатных квартир: $1 000 000 \times 0.07 = 70 000$
• Количество квартир с 5 и более комнатами: $1 000 000 \times 0.03 = 30 000$

Сведем полученные данные в таблицу:

Количество комнат	Количество квартир
1	300 000
2	400 000
3	200 000
4	70 000
5 и более	30 000
Итого	1 000 000

Ответ: Таблица с количеством квартир построена выше.

б) постройте соответствующий полигон количества квартир;

Полигон количеств (или полигон частот) — это ломаная линия, соединяющая точки, абсциссами которых являются значения признака (количество комнат), а ординатами — соответствующие им количества (число квартир).

На оси абсцисс (горизонтальной) отложим количество комнат (1, 2, 3, 4, 5+), а на оси ординат (вертикальной) — количество квартир.

Точки для построения полигона:

• (1; 300 000)
• (2; 400 000)
• (3; 200 000)
• (4; 70 000)
• (5; 30 000) (для категории "5 и более" используем значение 5)

Ниже представлен график полигона:

Ответ: Полигон количеств построен и представлен на графике выше.

в) определите по таблице среднее количество комнат в квартире.

Среднее количество комнат в квартире определяется как среднее взвешенное. Для этого нужно сумму произведений количества комнат на соответствующее количество квартир разделить на общее количество квартир.

Формула для среднего взвешенного:

$\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{k} x_i \cdot n_i}{N}$

где $x_i$ — количество комнат, $n_i$ — количество квартир с $x_i$ комнатами, $N$ — общее количество квартир.

Для категории "5 и более комнат" будем использовать значение $x=5$.

Выполним расчет:

Числитель (сумма произведений):

$\sum x_i \cdot n_i = (1 \cdot 300000) + (2 \cdot 400000) + (3 \cdot 200000) + (4 \cdot 70000) + (5 \cdot 30000)$

$\sum x_i \cdot n_i = 300000 + 800000 + 600000 + 280000 + 150000 = 2130000$

Знаменатель (общее количество квартир):

$N = 1000000$

Среднее количество комнат:

$\bar{x} = \frac{2130000}{1000000} = 2.13$

Ответ: Среднее количество комнат в квартире составляет 2,13.