Номер 2, страница 323 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать. Глава 5. Статистика и вероятность - номер 2, страница 323.

2 Какие вы знаете статистические характеристики? Какие из них описывают разброс данных?

Какие вы знаете статистические характеристики?

Статистические характеристики — это числовые показатели, которые используются для обобщенного описания и анализа наборов (выборок) данных. Они позволяют понять структуру данных, не изучая каждый элемент в отдельности. Основные статистические характеристики принято делить на две большие группы: меры центральной тенденции и меры разброса (вариации).

Меры центральной тенденции показывают "типичное" или "центральное" значение в наборе данных. К ним относятся:

• Среднее арифметическое — это сумма всех значений в наборе данных, деленная на их количество. Для выборки $x_1, x_2, ..., x_n$ объемом $n$ среднее арифметическое $\bar{x}$ вычисляется по формуле:

  $\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}$

• Медиана — это значение, которое находится в середине упорядоченного (по возрастанию или убыванию) набора данных. Если в наборе нечетное число элементов, медиана — это центральный элемент. Если число элементов четное, медиана — это среднее арифметическое двух центральных элементов.

• Мода — это значение, которое встречается в наборе данных наиболее часто. В выборке может быть одна мода, несколько мод или моды может не быть вовсе.

Меры разброса (вариации) показывают, насколько значения в наборе данных отличаются друг от друга и от центрального значения. К ним относятся:

• Размах — это разность между максимальным ($x_{max}$) и минимальным ($x_{min}$) значениями в наборе данных.

  $R = x_{max} - x_{min}$

• Дисперсия — это средний квадрат отклонений значений от их среднего арифметического. Она показывает, насколько сильно значения "разбросаны" вокруг среднего. Формула для выборочной дисперсии $s^2$:

  $s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}{n-1}$

• Среднеквадратическое (стандартное) отклонение — это корень квадратный из дисперсии. Эта характеристика измеряется в тех же единицах, что и исходные данные, что делает её более удобной для интерпретации.

  $s = \sqrt{s^2}$

• Межквартильный размах — это разность между третьим ($Q_3$) и первым ($Q_1$) квартилями. Квартили делят упорядоченный набор данных на четыре равные части. Межквартильный размах показывает разброс центральных 50% данных.

  $IQR = Q_3 - Q_1$

Ответ: Основные статистические характеристики включают меры центральной тенденции (среднее арифметическое, медиана, мода) и меры разброса (размах, дисперсия, среднеквадратическое отклонение, межквартильный размах).

Какие из них описывают разброс данных?

Разброс данных (также называемый вариацией, изменчивостью или рассеянием) — это степень, в которой значения в наборе данных отклоняются от среднего значения и друг от друга. Для описания разброса используются следующие характеристики:

• Размах — самая простая мера, которая показывает полный диапазон значений в выборке, но она сильно зависит от экстремальных значений (выбросов).

• Дисперсия — количественно оценивает, как далеко в среднем точки данных находятся от их среднего значения. Чем больше дисперсия, тем больше разброс.

• Среднеквадратическое (стандартное) отклонение — наиболее распространенная и интуитивно понятная мера разброса. Она показывает "типичное" отклонение значения от среднего. Большое стандартное отклонение указывает на большой разброс данных.

• Межквартильный размах — описывает разброс центральной половины данных, что делает его устойчивой (робастной) мерой к наличию выбросов.

Ответ: Разброс данных описывают размах, дисперсия, среднеквадратическое (стандартное) отклонение и межквартильный размах.