Номер 801, страница 323 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Решение задач на вероятность. Глава 5. Статистика и вероятность - номер 801, страница 323.

801 Ваш друг задумал число от 1 до 10. Вы должны угадать его с трёх попыток.

a) Каковы ваши шансы на успех?

б) Сколько вам нужно попыток, чтобы шансы были больше $\frac{1}{2}$?

а) Каковы ваши шансы на успех?

Всего возможны 10 исходов, так как друг задумал одно из целых чисел от 1 до 10. У вас есть три попытки. Предполагая, что вы не будете называть одно и то же число дважды, вы можете назвать 3 разных числа. Эти 3 числа являются благоприятными исходами.
Вероятность (шанс) на успех вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.
$P(\text{успех}) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{3}{10}$
Таким образом, ваши шансы на успех составляют 3 из 10.
Ответ: $\frac{3}{10}$.

б) Сколько вам нужно попыток, чтобы шансы были больше $\frac{1}{2}$?

Пусть $k$ — это количество попыток. Шанс на успех при $k$ попытках равен $\frac{k}{10}$. Нам нужно найти наименьшее целое число $k$, при котором этот шанс будет строго больше $\frac{1}{2}$.
Составим и решим неравенство:
$\frac{k}{10} > \frac{1}{2}$
Умножим обе части неравенства на 10:
$k > \frac{10}{2}$
$k > 5$
Наименьшее целое число, которое больше 5, — это 6. Проверим:
- При 5 попытках шанс равен $\frac{5}{10} = \frac{1}{2}$, что не больше $\frac{1}{2}$.
- При 6 попытках шанс равен $\frac{6}{10} = \frac{3}{5}$. Так как $\frac{3}{5} = 0.6$, а $\frac{1}{2} = 0.5$, то $\frac{3}{5} > \frac{1}{2}$.
Следовательно, необходимо минимум 6 попыток.
Ответ: 6 попыток.