Номер 794, страница 322 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Решение задач на вероятность. Глава 5. Статистика и вероятность - номер 794, страница 322.

Решение задач на вероятность

794 Один любитель лотерей на карточке «Спортлото» (6 из 49) отметил номера 1, 2, 3, 4, 5, 6, а другой на своей карточке отметил номера 5, 12, 17, 23, 35, 49. Как вы думаете, выигрыш какого набора чисел более вероятен? Обоснуйте своё мнение.

Чтобы определить, выигрыш какого набора чисел более вероятен, необходимо рассчитать вероятность выигрыша для каждой комбинации. В лотерее «6 из 49» из 49 уникальных номеров случайным образом выбирают 6. Порядок выпадения номеров не имеет значения, поэтому мы имеем дело с сочетаниями.

Общее число всех возможных исходов (то есть всех уникальных комбинаций из 6 чисел) рассчитывается по формуле числа сочетаний из $n$ по $k$:

$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

В данном случае, общее количество номеров $n=49$, а количество номеров в выигрышной комбинации $k=6$.

Подставим эти значения в формулу, чтобы найти общее число возможных комбинаций:

$C_{49}^6 = \frac{49!}{6!(49-6)!} = \frac{49!}{6!43!} = \frac{49 \times 48 \times 47 \times 46 \times 45 \times 44}{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 13\,983\,816$

Таким образом, существует 13 983 816 различных комбинаций из 6 чисел, которые могут выпасть в лотерее.

Теперь рассмотрим обе карточки:

• Набор первого любителя: {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Это одна конкретная комбинация из 13 983 816 возможных.
• Набор второго любителя: {5, 12, 17, 23, 35, 49}. Это также одна конкретная комбинация из 13 983 816 возможных.

Вероятность выигрыша для любой заранее выбранной комбинации равна отношению числа благоприятных исходов (в данном случае, 1) к общему числу возможных исходов. Поскольку лотерея предполагает случайный выбор, все 13 983 816 комбинаций являются равновероятными.

Вероятность выигрыша для первого набора чисел:

$P_1 = \frac{1}{C_{49}^6} = \frac{1}{13\,983\,816}$

Вероятность выигрыша для второго набора чисел:

$P_2 = \frac{1}{C_{49}^6} = \frac{1}{13\,983\,816}$

Следовательно, $P_1 = P_2$. Мнение о том, что "случайно" выглядящий набор чисел более вероятен, чем упорядоченный, является распространенным заблуждением. С точки зрения математики, каждая конкретная комбинация имеет одинаковые шансы на выигрыш.

Ответ: Выигрыш обоих наборов чисел равновероятен.