Номер 787, страница 319 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

5.6. Размещения и сочетания. Глава 5. Статистика и вероятность - номер 787, страница 319.

787 В урне находится 4 синих и 2 красных шара, одинаковые на ощупь. Не глядя из неё вынимают 3 шара. Какова вероятность того, что все они синие?

Для решения задачи воспользуемся классической формулой вероятности: $P = \frac{m}{N}$, где $N$ — общее число равновозможных исходов, а $m$ — число исходов, благоприятствующих событию.

1. Найдем общее число исходов (N).

Всего в урне находится 4 + 2 = 6 шаров. Мы вынимаем 3 шара. Общее число способов выбрать 3 шара из 6 — это число сочетаний из 6 по 3.

$N = C_6^3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3! \cdot 3!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 20$.

Таким образом, существует 20 различных способов вынуть 3 шара из урны.

2. Найдем число благоприятствующих исходов (m).

Благоприятствующий исход — это когда все 3 вынутых шара синие. В урне 4 синих шара. Нам нужно найти, сколькими способами можно выбрать 3 синих шара из 4 имеющихся. Это число сочетаний из 4 по 3.

$m = C_4^3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3! \cdot 1!} = \frac{4}{1} = 4$.

Следовательно, существует 4 способа вынуть 3 синих шара.

3. Вычислим вероятность.

Теперь мы можем найти вероятность того, что все 3 вынутых шара будут синими, разделив число благоприятствующих исходов на общее число исходов.

$P = \frac{m}{N} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5}$.

Вероятность этого события также можно выразить в виде десятичной дроби: $\frac{1}{5} = 0.2$ или в процентах: $20\%$.

Ответ: $\frac{1}{5}$