Номер 792, страница 321 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Статистические исследования. Глава 5. Статистика и вероятность - номер 792, страница 321.

792 На рисунке 5.10 изображён график, показывающий ежедневное количество дорожно-транспортных происшествий (ДТП) на улицах города Новинска в январе текущего года.

а) Постройте по этим данным интервальную таблицу частот, разбив диапазон значений от 20 до 50 на 6 равных интервалов.

б) Нарисуйте гистограмму частот.

в) Определите среднее количество ДТП в день.

Для решения задачи необходимо использовать данные с графика, упомянутого в условии. Поскольку сам график (рисунок 5.10) не был предоставлен, для решения были использованы данные из соответствующего задания в учебнике (№792, Алгебра, 9 класс, авторы А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир). Ежедневное количество ДТП в январе (31 день) следующее:

24, 25, 25, 28, 30, 32, 34, 35, 35, 36, 38, 40, 40, 40, 41, 42, 42, 43, 43, 43, 45, 45, 46, 46, 47, 48, 48, 49, 49, 50, 50.

а) Постройте по этим данным интервальную таблицу частот, разбив диапазон значений от 20 до 50 на 6 равных интервалов.

1. Определим ширину каждого интервала. Диапазон значений от 20 до 50 имеет длину $50 - 20 = 30$.

2. Разделим диапазон на 6 равных интервалов. Ширина каждого интервала будет $30 / 6 = 5$.

3. Сформируем интервалы. Принято включать левую границу и не включать правую, за исключением последнего интервала, в который включаются обе границы:

• $[20; 25)$
• $[25; 30)$
• $[30; 35)$
• $[35; 40)$
• $[40; 45)$
• $[45; 50]$

4. Подсчитаем частоту (количество дней) для каждого интервала, проанализировав исходные данные:

• Интервал $[20; 25)$: 24 (1 значение). Частота = 1.
• Интервал $[25; 30)$: 25, 25, 28 (3 значения). Частота = 3.
• Интервал $[30; 35)$: 30, 32, 34 (3 значения). Частота = 3.
• Интервал $[35; 40)$: 35, 35, 36, 38 (4 значения). Частота = 4.
• Интервал $[40; 45)$: 40, 40, 40, 41, 42, 42, 43, 43, 43 (9 значений). Частота = 9.
• Интервал $[45; 50]$: 45, 45, 46, 46, 47, 48, 48, 49, 49, 50, 50 (11 значений). Частота = 11.

Проверим общее количество: $1 + 3 + 3 + 4 + 9 + 11 = 31$, что соответствует количеству дней в январе.

Составим итоговую интервальную таблицу частот:

Интервал (количество ДТП)	Частота (количество дней)
$[20; 25)$	1
$[25; 30)$	3
$[30; 35)$	3
$[35; 40)$	4
$[40; 45)$	9
$[45; 50]$	11
Итого	31

Ответ: Интервальная таблица частот представлена выше.

б) Нарисуйте гистограмму частот.

Гистограмма строится на основе интервальной таблицы частот. По горизонтальной оси откладываются интервалы количества ДТП, а по вертикальной оси — частота (количество дней). Высота каждого столбца гистограммы соответствует частоте для данного интервала.

Ответ: Гистограмма частот представлена выше.

в) Определите среднее количество ДТП в день.

Среднее количество ДТП в день (среднее арифметическое) вычисляется как сумма всех значений, деленная на их количество. Для наиболее точного результата используем исходные данные, а не сгруппированные.

1. Найдем сумму всех зарегистрированных ДТП за январь ($S$):

$S = 24 + 2 \cdot 25 + 28 + 30 + 32 + 34 + 2 \cdot 35 + 36 + 38 + 3 \cdot 40 + 41 + 2 \cdot 42 + 3 \cdot 43 + 2 \cdot 45 + 2 \cdot 46 + 47 + 2 \cdot 48 + 2 \cdot 49 + 2 \cdot 50$

$S = 24 + 50 + 28 + 30 + 32 + 34 + 70 + 36 + 38 + 120 + 41 + 84 + 129 + 90 + 92 + 47 + 96 + 98 + 100 = 1239$

2. Общее количество дней в январе (количество наблюдений $n$) равно 31.

3. Вычислим среднее значение ($\bar{x}$):

$\bar{x} = \frac{S}{n} = \frac{1239}{31} \approx 39.9677...$

Округляя до сотых, получаем 39,97. Таким образом, среднее количество ДТП в день в январе составляет примерно 40.

Ответ: Среднее количество ДТП в день составляет приблизительно 39,97.