Номер 790, страница 319 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Статистические исследования. Глава 5. Статистика и вероятность - номер 790, страница 319.

790 Девятиклассники отгадывали кроссворд (каждый самостоятельно). После этого они сравнили число неразгаданных слов. Данные представлены в таблице на с. 320.

а) Для каждого количества неразгаданных слов составьте таблицу частот.

б) Постройте полигон частот.

в) Найдите процент ребят, не разгадавших более двух слов.

г) Найдите среднее число неразгаданных слов в кроссворде.

Имя	Вася	Петя	Валя	Катя	Гена	Аня	Гоша	Вера	Оля
Число неразгаданных слов	3	2	1	2	4	3	1	2	3

Имя	Дима	Галя	Паша	Таня	Зоя	Боря	Лена	Тоня	Ваня
Число неразгаданных слов	3	2	4	3	2	4	2	1	3

а) Для каждого количества неразгаданных слов составьте таблицу частот.

Проанализируем данные, представленные в задаче. Всего в опросе участвовало 18 девятиклассников. Чтобы составить таблицу частот, необходимо подсчитать, сколько учеников имеют то или иное количество неразгаданных слов. Возможные значения количества неразгаданных слов: 1, 2, 3 и 4.

Подсчитаем частоту для каждого значения, просмотрев исходную таблицу:

• Частота для 1 неразгаданного слова: 3 ученика.
• Частота для 2 неразгаданных слов: 6 учеников.
• Частота для 3 неразгаданных слов: 6 учеников.
• Частота для 4 неразгаданных слов: 3 ученика.

Проверим общее количество учеников, сложив частоты: $3 + 6 + 6 + 3 = 18$. Расчет верен.

На основе этих данных составим таблицу частот:

Количество неразгаданных слов	Частота
1	3
2	6
3	6
4	3

Ответ: Таблица частот для данного распределения представлена выше.

б) Постройте полигон частот.

Полигон частот – это графическое представление данных в виде ломаной линии. Его строят в системе координат, где на горизонтальной оси (оси абсцисс) откладываются значения вариант (в данном случае — количество неразгаданных слов), а на вертикальной оси (оси ординат) — соответствующие им частоты.

Для построения полигона частот необходимо выполнить следующие шаги:

1. Начертить систему координат.
2. На горизонтальной оси отметить значения количества неразгаданных слов: 1, 2, 3, 4.
3. На вертикальной оси отметить значения частот. Так как максимальная частота равна 6, ось можно разметить до 7.
4. В координатной плоскости отметить точки, координаты которых соответствуют данным из таблицы частот: $(1; 3)$, $(2; 6)$, $(3; 6)$, $(4; 3)$.
5. Последовательно соединить эти точки отрезками прямой.

Получившаяся ломаная линия и является искомым полигоном частот.

Ответ: Полигон частот — это ломаная, соединяющая точки с координатами $(1; 3)$, $(2; 6)$, $(3; 6)$ и $(4; 3)$.

в) Найдите процент ребят, не разгадавших более двух слов.

Фраза "не разгадавших более двух слов" означает, что количество неразгаданных слов у ученика строго больше, чем 2. То есть, нас интересуют ученики, у которых 3 или 4 неразгаданных слова.

Используя таблицу частот из пункта а), найдем количество таких учеников:

• Количество учеников, не разгадавших 3 слова: 6.
• Количество учеников, не разгадавших 4 слова: 3.

Общее количество учеников, не разгадавших более двух слов, составляет: $6 + 3 = 9$.

Всего в классе 18 учеников. Чтобы найти искомый процент, необходимо разделить количество учеников в интересующей нас группе на общее число учеников и умножить результат на 100%:

$\frac{9}{18} \times 100\% = 0.5 \times 100\% = 50\%$.

Ответ: 50%.

г) Найдите среднее число неразгаданных слов в кроссворде.

Среднее число неразгаданных слов — это среднее арифметическое для данного набора данных. Для его нахождения нужно общую сумму всех неразгаданных слов разделить на общее количество учеников.

Для расчета удобно использовать таблицу частот и формулу среднего взвешенного:

$\bar{x} = \frac{x_1 f_1 + x_2 f_2 + \dots + x_k f_k}{f_1 + f_2 + \dots + f_k}$

где $x_i$ – это количество неразгаданных слов, а $f_i$ – это соответствующая частота.

Сумма частот $\sum f$ (знаменатель дроби) равна общему числу учеников, то есть 18.

Вычислим числитель — сумму произведений количества неразгаданных слов на их частоты:

$(1 \cdot 3) + (2 \cdot 6) + (3 \cdot 6) + (4 \cdot 3) = 3 + 12 + 18 + 12 = 45$.

Теперь найдем среднее значение:

$\bar{x} = \frac{45}{18}$

Сократим дробь на 9, получим $\frac{5}{2}$, что равно 2,5.

Ответ: 2,5.