Номер 795, страница 322 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Решение задач на вероятность. Глава 5. Статистика и вероятность - номер 795, страница 322.

795 Ребята проводили опыты по подбрасыванию монеты. Из 100 бросков орёл выпал 46 раз, решка — 54 раза. Ребята поспорили: что вероятнее при следующем броске — появление орла или решки?

«Вероятнее появление орла, — сказал первый, — ведь до этого эксперимента он выпадал реже, чем решка, значит, теперь должен выпадать чаще».

«Вероятнее появление решки, — сказал второй, — раз она выпадала чаще, то и будет выпадать чаще».

«Мы знаем, что появление орла и решки в каждом эксперименте равновероятно, — сказал третий, — и вероятность появления орла или решки одинакова в 101-м опыте, так же как в первом или любом другом».

Согласны ли вы с кем-нибудь из участников спора и почему?

Я согласен с третьим участником спора.

Первый участник

Первый участник ошибается, так как его аргумент основан на заблуждении игрока (gambler's fallacy). Это убеждение, что прошлые события влияют на будущие результаты в независимых испытаниях. Монета не имеет "памяти", и каждый бросок является независимым событием. То, что орёл выпадал реже в предыдущих 100 бросках, не означает, что его вероятность выпадения увеличится в следующем броске для "выравнивания" результата. Вероятность выпадения орла или решки при каждом броске остается неизменной, если монета честная.

Ответ: Аргумент неверен.

Второй участник

Второй участник также ошибается. Его рассуждение предполагает, что наблюдаемая тенденция (решка выпадала чаще) сохранится или усилится в будущем. Однако, как и в случае с первым участником, это игнорирует принцип независимости событий. Если монета честная, то прошлые результаты (даже если решка выпадала чаще) не увеличивают её вероятность выпадения в следующем броске. Наблюдаемые 54 раза решки из 100 бросков — это всего лишь статистическая флуктуация, а не доказательство изменения вероятности для будущего независимого броска.

Ответ: Аргумент неверен.

Третий участник

Третий участник абсолютно прав. Бросок монеты является классическим примером независимых событий. Результат каждого броска не зависит от результатов предыдущих бросков. Для честной монеты вероятность выпадения орла (Р(О)) и решки (Р(Р)) в каждом отдельном броске всегда равна $0.5$ или $50\%$.

$P(\text{Орёл}) = \frac{1}{2} = 0.5$

$P(\text{Решка}) = \frac{1}{2} = 0.5$

Эти вероятности остаются такими для 1-го, 101-го или любого другого броска. Хотя на короткой дистанции наблюдаемые частоты могут отклоняться от теоретических вероятностей (как 46 орлов и 54 решки), на очень большой дистанции (в соответствии с законом больших чисел) частоты будут стремиться к теоретическим значениям. Однако это не означает, что отдельные броски "корректируют" прошлые отклонения.

Ответ: Аргумент верен.