Номер 780, страница 318 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

5.6. Размещения и сочетания. Глава 5. Статистика и вероятность - номер 780, страница 318.

780 Сколькими способами можно зачеркнуть 5 номеров из 36 в билете «Спортлото: 5 из 36»?

Задача сводится к нахождению числа сочетаний из 36 элементов по 5, поскольку порядок, в котором зачеркиваются номера, не имеет значения. Мы ищем, сколькими способами можно выбрать группу из 5 номеров из общего набора в 36 номеров.

Для этого используется формула числа сочетаний: $$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$ где $n$ — общее количество элементов, из которых производится выбор, а $k$ — количество элементов, которое нужно выбрать.

В данном случае:

• $n = 36$ (общее количество номеров в билете)
• $k = 5$ (количество номеров, которые нужно зачеркнуть)

Подставляем значения в формулу: $$C_{36}^5 = \frac{36!}{5!(36-5)!} = \frac{36!}{5! \cdot 31!}$$

Чтобы вычислить это значение, распишем факториалы. Заметим, что $36! = 36 \times 35 \times 34 \times 33 \times 32 \times 31!$. Это позволяет сократить $31!$ в числителе и знаменателе: $$C_{36}^5 = \frac{36 \times 35 \times 34 \times 33 \times 32 \times 31!}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 31!} = \frac{36 \times 35 \times 34 \times 33 \times 32}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}$$

Произведем вычисления, сокращая множители в числителе и знаменателе: $$C_{36}^5 = \frac{36}{4 \times 3} \times \frac{35}{5} \times \frac{32}{2} \times 34 \times 33$$ $$C_{36}^5 = 3 \times 7 \times 16 \times 34 \times 33$$ Теперь перемножим полученные числа: $$3 \times 7 = 21$$ $$21 \times 16 = 336$$ $$336 \times 34 = 11424$$ $$11424 \times 33 = 376992$$ Таким образом, существует 376 992 различных способа зачеркнуть 5 номеров из 36.

Ответ: 376 992.