Номер 773, страница 315 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

5.5. Вероятность и комбинаторика. Глава 5. Статистика и вероятность - номер 773, страница 315.

773 Одновременно бросают 3 монеты.

а) Сколько возможных исходов у этого эксперимента?

б) С какой вероятностью все монеты выпадут на одну сторону?

в) С какой вероятностью выпадет один или два орла?

а) У каждой монеты есть два возможных исхода: орел (О) или решка (Р). Поскольку бросают 3 монеты, общее количество возможных исходов ($N$) находится по правилу умножения: для каждой монеты есть 2 варианта, и они независимы.
Следовательно, общее число исходов равно $N = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3 = 8$.
Вот все возможные комбинации:
1. Орел, Орел, Орел (ООО)
2. Орел, Орел, Решка (ООР)
3. Орел, Решка, Орел (ОРО)
4. Решка, Орел, Орел (РОО)
5. Орел, Решка, Решка (ОРР)
6. Решка, Орел, Решка (РОР)
7. Решка, Решка, Орел (РРО)
8. Решка, Решка, Решка (РРР)
Ответ: 8.

б) Вероятность события вычисляется по формуле $P = m/n$, где $n$ — общее число исходов, а $m$ — число благоприятных исходов.
Общее число исходов $n = 8$.
Событие «все монеты выпадут на одну сторону» означает, что выпадет либо комбинация (О, О, О), либо (Р, Р, Р).
Таким образом, число благоприятных исходов $m = 2$.
Вероятность этого события: $P = 2/8 = 1/4$.
Ответ: $1/4$.

в) Найдем вероятность события «выпадет один или два орла».
Общее число исходов $n = 8$.
Подсчитаем количество благоприятных исходов ($m$).
Случаи, когда выпадает ровно один орел:
(О, Р, Р), (Р, О, Р), (Р, Р, О) — всего 3 исхода.
Случаи, когда выпадает ровно два орла:
(О, О, Р), (О, Р, О), (Р, О, О) — всего 3 исхода.
Общее число благоприятных исходов $m$ равно сумме этих исходов: $m = 3 + 3 = 6$.
Вероятность этого события: $P = m/n = 6/8 = 3/4$.
Ответ: $3/4$.