Номер 767, страница 312 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

5.4. Статистическое оценивание и прогноз. Глава 5. Статистика и вероятность - номер 767, страница 312.

767 В коробке 100 шаров белого и чёрного цветов. Из неё 60 раз вынимали шар, возвращая его каждый раз обратно. При этом белый шар появился в 18 случаях. Сколько предположительно белых шаров в коробке?

Для того чтобы оценить количество белых шаров в коробке, мы можем использовать данные эксперимента. В эксперименте 60 раз вынимали шар, и в 18 из этих случаев шар оказывался белым. Это позволяет нам найти относительную частоту появления белого шара, которая будет служить оценкой его вероятности.

1. Найдем относительную частоту (статистическую вероятность) появления белого шара.

Относительная частота события вычисляется как отношение числа наступления этого события к общему числу испытаний.

Общее число испытаний (сколько раз вынимали шар): $N = 60$.

Число появлений белого шара: $m = 18$.

Относительная частота появления белого шара:

$W = \frac{m}{N} = \frac{18}{60}$

Сократим полученную дробь:

$W = \frac{18 \div 6}{60 \div 6} = \frac{3}{10} = 0.3$

2. Оценим количество белых шаров в коробке.

Относительная частота $W$ является оценкой теоретической вероятности вытащить белый шар. Теоретическая вероятность, в свою очередь, равна отношению количества белых шаров к общему количеству шаров в коробке.

Пусть $k$ — искомое количество белых шаров.

Всего шаров в коробке: 100.

Вероятность вытащить белый шар равна $P = \frac{k}{100}$.

Приравнивая статистическую вероятность (относительную частоту) к теоретической, получаем пропорцию:

$\frac{k}{100} \approx \frac{18}{60}$

Теперь решим это уравнение относительно $k$:

$k = 100 \times \frac{18}{60}$

$k = 100 \times \frac{3}{10}$

$k = 10 \times 3$

$k = 30$

Следовательно, можно предположить, что в коробке находится 30 белых шаров.

Ответ: 30