Номер 765, страница 312 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

5.4. Статистическое оценивание и прогноз. Глава 5. Статистика и вероятность - номер 765, страница 312.

765 Вероятность поражения мишени биатлонистом Стрельцовым в положении стоя равна 77%, в положении лёжа — 92%. Сколько промахов следует ожидать в гонке, в которой биатлонист сделает по 10 выстрелов в каждом положении?

Для решения этой задачи необходимо найти математическое ожидание количества промахов. Ожидаемое количество событий равно произведению числа испытаний на вероятность этого события в одном испытании. В данном случае у нас есть две серии испытаний: стрельба стоя и стрельба лежа.

Сначала определим вероятности промаха для каждого положения.

1. Стрельба в положении стоя.

Вероятность попадания в положении стоя равна 77%, что в долях составляет 0,77. Вероятность промаха — это событие, противоположное попаданию, поэтому ее можно найти, вычтя вероятность попадания из 1:

$P_{промах\_стоя} = 1 - P_{попадание\_стоя} = 1 - 0,77 = 0,23$

Биатлонист делает 10 выстрелов в положении стоя. Ожидаемое количество промахов в этой серии:

$M_{стоя} = 10 \times 0,23 = 2,3$

2. Стрельба в положении лежа.

Вероятность попадания в положении лежа равна 92%, что в долях составляет 0,92. Вероятность промаха в этом положении:

$P_{промах\_лежа} = 1 - P_{попадание\_лежа} = 1 - 0,92 = 0,08$

Биатлонист делает 10 выстрелов в положении лежа. Ожидаемое количество промахов в этой серии:

$M_{лежа} = 10 \times 0,08 = 0,8$

3. Общее ожидаемое количество промахов.

Чтобы найти общее ожидаемое количество промахов за всю гонку, нужно сложить ожидаемое количество промахов для обоих положений:

$M_{общ} = M_{стоя} + M_{лежа} = 2,3 + 0,8 = 3,1$

Ответ: 3,1