Номер 764, страница 312 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

5.4. Статистическое оценивание и прогноз. Глава 5. Статистика и вероятность - номер 764, страница 312.

764 РАССУЖДАЕМ Пётр уже 10 раз подряд участвует в ежене- дельной лотерее, но ни разу не выиграл. Однако он продолжа- ет играть, утверждая: «Лотерея — случайная игра, иногда вы- игрываешь, иногда проигрываешь. Я уже долго не выигрывал, поэтому уверен, что выиграю в одном из следующих розыгры- шей». Согласны ли вы с его рассуждением? Почему?

Нет, с рассуждением Петра согласиться нельзя.

Его логика является классическим примером когнитивного искажения, известного как «ошибка игрока» (или заблуждение Монте-Карло). Это заблуждение заключается в ошибочной вере в то, что если какое-то случайное событие происходит чаще, чем ожидалось, в прошлом, то в будущем оно будет происходить реже (и наоборот).

Ключевым моментом в понимании лотереи является концепция независимых событий в теории вероятностей. Каждый новый розыгрыш лотереи — это абсолютно новое, независимое событие. Результаты предыдущих тиражей никак не влияют на исход текущего или будущих тиражей. У лотерейного барабана или генератора случайных чисел нет «памяти» о прошлых выигрышах или проигрышах.

Пусть вероятность выигрыша в одном конкретном розыгрыше лотереи равна $p$. Эта вероятность одинакова для каждого тиража.

• Вероятность выиграть в 1-м розыгрыше: $p$.
• Вероятность выиграть в 10-м розыгрыше: $p$.
• Вероятность выиграть в 11-м розыгрыше (после 10 проигрышей подряд): всё равно $p$.

Прошлые проигрыши Петра не увеличивают его шансы на победу в будущем. Его уверенность основана на интуитивном, но неверном представлении о «справедливости» или «равновесии» во вселенной случайных чисел. Шансы остаются прежними в каждом отдельном розыгрыше.

Ответ: Рассуждение Петра неверно, так как каждый розыгрыш лотереи является независимым событием, и исход предыдущих розыгрышей не влияет на вероятность выигрыша в будущем. Его шансы на выигрыш не увеличились после серии проигрышей.