Номер 769, страница 312 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

5.4. Статистическое оценивание и прогноз. Глава 5. Статистика и вероятность - номер 769, страница 312.

769 Из озера выловили 64 рыбы, всех их пометили и отпустили обратно в озеро. Через неделю произвели повторный отлов — на этот раз поймали 50 рыб, среди которых оказалась одна помеченная. Какова вероятная численность рыб в озере? Что можно было бы сказать о количестве рыб, живущих в озере, если бы среди выловленных рыб не было ни одной помеченной?

Какова вероятная численность рыб в озере?

Для оценки общей численности рыб в озере используется метод, основанный на предположении, что доля помеченных рыб во второй выборке пропорциональна доле помеченных рыб во всей популяции озера.

Введем обозначения:

• $N$ — общая (неизвестная) численность рыб в озере.
• $M$ — количество изначально пойманных и помеченных рыб. По условию, $M = 64$.
• $n$ — количество рыб в повторном улове. По условию, $n = 50$.
• $k$ — количество помеченных рыб, обнаруженных в повторном улове. По условию, $k = 1$.

Составим пропорцию, связывающую эти величины:

$\frac{\text{Помеченные рыбы во втором улове}}{\text{Всего рыб во втором улове}} = \frac{\text{Всего помеченных рыб в озере}}{\text{Всего рыб в озере}}$

В математическом виде:

$\frac{k}{n} = \frac{M}{N}$

Подставим известные значения:

$\frac{1}{50} = \frac{64}{N}$

Чтобы найти $N$, решим это уравнение:

$1 \cdot N = 50 \cdot 64$

$N = 3200$

Таким образом, наиболее вероятная численность рыб в озере — 3200.

Ответ: Вероятная численность рыб в озере составляет 3200.

Что можно было бы сказать о количестве рыб, живущих в озере, если бы среди выловленных рыб не было ни одной помеченной?

В этом гипотетическом случае все условия остаются прежними, за исключением количества обнаруженных помеченных рыб, которое теперь равно $k = 0$.

Если мы попытаемся применить ту же самую формулу, мы получим следующее:

$\frac{0}{50} = \frac{64}{N}$

$0 = \frac{64}{N}$

Данное уравнение не имеет математического решения, поскольку дробь равна нулю только тогда, когда её числитель равен нулю, а в нашем случае числитель равен 64.

С практической точки зрения это означает, что 64 помеченные рыбы настолько "растворились" в общей популяции, что при отлове 50 рыб ни одна из них не попалась. Это является сильным указанием на то, что общая численность рыб в озере очень велика. Чем меньше помеченных рыб в повторном улове, тем больше предполагаемая общая численность. Отсутствие помеченных рыб говорит о том, что популяция, вероятно, значительно превышает 3200 особей. Дать точную численную оценку в такой ситуации с помощью данного метода невозможно.

Ответ: Если бы среди выловленных рыб не было ни одной помеченной, это указывало бы на то, что общая численность рыб в озере очень велика, и дать точную оценку численности этим методом было бы невозможно.