Номер 772, страница 315 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

5.5. Вероятность и комбинаторика. Глава 5. Статистика и вероятность - номер 772, страница 315.

772 Одновременно бросают 2 кубика: белый и чёрный.

a) Сколько возможных исходов у этого эксперимента?

б) Какова вероятность того, что число, выпавшее на белом кубике, больше числа, выпавшего на чёрном кубике?

в) Какова вероятность того, что число, выпавшее на белом кубике, не превосходит числа, выпавшего на чёрном кубике?

а) В эксперименте бросают два игральных кубика: белый и чёрный. На каждом кубике может выпасть одно из шести чисел (от 1 до 6). Поскольку результаты бросков независимы, а кубики различимы, общее количество возможных исходов можно найти по правилу умножения в комбинаторике. Для белого кубика есть 6 возможных исходов, и для каждого из них существует 6 возможных исходов для чёрного кубика.
Таким образом, общее число исходов равно:
$N = 6 \times 6 = 36$
Ответ: 36

б) Найдём вероятность того, что число, выпавшее на белом кубике (пусть это будет $W$), больше числа, выпавшего на чёрном кубике (пусть это будет $B$). Нам нужно найти вероятность события $W > B$.
Общее число всех возможных исходов, как мы нашли в пункте а), равно $N = 36$.
Теперь посчитаем количество благоприятных исходов ($m$), то есть таких пар $(W, B)$, для которых выполняется условие $W > B$:
- Если на чёрном кубике выпало 1 ($B=1$), то на белом могут выпасть числа 2, 3, 4, 5, 6 (5 исходов).
- Если $B=2$, то $W$ может быть 3, 4, 5, 6 (4 исхода).
- Если $B=3$, то $W$ может быть 4, 5, 6 (3 исхода).
- Если $B=4$, то $W$ может быть 5, 6 (2 исхода).
- Если $B=5$, то $W$ может быть 6 (1 исход).
- Если $B=6$, то подходящих значений для $W$ нет (0 исходов).
Суммарное число благоприятных исходов:
$m = 5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 0 = 15$
Вероятность события вычисляется по классической формуле $P = \frac{m}{N}$:
$P(W > B) = \frac{15}{36}$
Сокращаем дробь на 3:
$P(W > B) = \frac{5}{12}$
Ответ: $\frac{5}{12}$

в) Найдём вероятность того, что число, выпавшее на белом кубике ($W$), не превосходит числа, выпавшего на чёрном кубике ($B$). Фраза "не превосходит" означает "меньше или равно", то есть нам нужно найти вероятность события $W \le B$.
Событие $W \le B$ является противоположным (дополнительным) событию $W > B$, которое мы рассматривали в пункте б). Сумма вероятностей противоположных событий всегда равна 1.
$P(W \le B) + P(W > B) = 1$
Отсюда мы можем найти искомую вероятность:
$P(W \le B) = 1 - P(W > B)$
Из пункта б) мы знаем, что $P(W > B) = \frac{15}{36}$.
$P(W \le B) = 1 - \frac{15}{36} = \frac{36}{36} - \frac{15}{36} = \frac{21}{36}$
Сокращаем полученную дробь на 3:
$P(W \le B) = \frac{7}{12}$
Ответ: $\frac{7}{12}$