Номер 776, страница 315 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

5.5. Вероятность и комбинаторика. Глава 5. Статистика и вероятность - номер 776, страница 315.

776 В номере автомашины содержится три цифры. Какова вероятность того, что номер первой встретившейся автомашины будет содержать хотя бы одну цифру 3?

Для решения этой задачи по теории вероятностей мы определим общее число возможных исходов и число благоприятных исходов.

Трехзначный номер автомашины может состоять из любых трех цифр от 0 до 9. Всего у нас есть 10 цифр: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.

Сначала найдем общее количество всех возможных трехзначных номеров, которые можно составить. Поскольку каждая из трех позиций в номере может быть занята любой из 10 цифр, общее число комбинаций $N$ равно:

$N = 10 \times 10 \times 10 = 10^3 = 1000$

Это все номера от 000 до 999.

Нам нужно найти вероятность события $A$, которое заключается в том, что "номер содержит хотя бы одну цифру 3". Вычислять это напрямую (одна цифра 3, две или три) довольно долго. Проще найти вероятность противоположного события $\bar{A}$, которое заключается в том, что "номер не содержит ни одной цифры 3".

Для составления номера без цифры 3 мы можем использовать любые цифры, кроме тройки. У нас остается 9 цифр: {0, 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.

Теперь посчитаем количество номеров $m$, которые можно составить из этих 9 цифр:

$m = 9 \times 9 \times 9 = 9^3 = 729$

Это количество номеров, в которых нет ни одной цифры 3.

Вероятность противоположного события $P(\bar{A})$ (что в номере нет ни одной цифры 3) вычисляется как отношение числа благоприятных для него исходов $m$ к общему числу исходов $N$:

$P(\bar{A}) = \frac{m}{N} = \frac{729}{1000}$

События $A$ и $\bar{A}$ являются противоположными, и сумма их вероятностей равна 1. Следовательно, искомая вероятность $P(A)$ равна:

$P(A) = 1 - P(\bar{A}) = 1 - \frac{729}{1000} = \frac{1000 - 729}{1000} = \frac{271}{1000} = 0,271$

Ответ: 0,271