Номер 781, страница 318 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

5.6. Размещения и сочетания. Глава 5. Статистика и вероятность - номер 781, страница 318.

781 На плоскости отмечено 4 точки. Сколькими способами их можно обозначить буквами латинского алфавита? (В латинском алфавите 26 букв.)

Для решения этой задачи необходимо применить методы комбинаторики. У нас есть 4 различные точки, которые нужно обозначить буквами латинского алфавита. В латинском алфавите 26 букв. Поскольку точки принято обозначать разными буквами, мы будем выбирать 4 разные буквы из 26. Также важен порядок, в котором мы присваиваем буквы точкам, так как, например, обозначение точек (P₁, P₂, P₃, P₄) как (A, B, C, D) является другим способом по сравнению с (B, A, C, D). Следовательно, нам нужно найти число размещений без повторений.

Рассуждать можно следующим образом:

Для обозначения первой точки у нас есть 26 вариантов (любая буква алфавита).

Для обозначения второй точки остается 25 вариантов, так как одна буква уже использована.

Для третьей точки остается 24 варианта.

Для четвертой точки остается 23 варианта.

Чтобы найти общее количество способов, нужно перемножить количество доступных вариантов для каждой точки, используя правило произведения в комбинаторике.

Это соответствует формуле для числа размещений без повторений из $n$ элементов по $k$:

$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$

В нашем случае $n=26$ (общее количество букв) и $k=4$ (количество точек).

$A_{26}^4 = \frac{26!}{(26-4)!} = \frac{26!}{22!} = 26 \times 25 \times 24 \times 23$

Вычислим произведение:

$26 \times 25 = 650$

$24 \times 23 = 552$

$650 \times 552 = 358800$

Таким образом, существует 358 800 способов обозначить 4 точки на плоскости буквами латинского алфавита.

Ответ: 358 800.