Номер 775, страница 315 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

5.5. Вероятность и комбинаторика. Глава 5. Статистика и вероятность - номер 775, страница 315.

775 В шкафу находится 3 пары ботинок различных размеров. Из них случайно выбирают 2 ботинка. Найдите вероятность того, что они парные.

Для решения задачи определим общее количество ботинок в шкафу. Поскольку имеется 3 пары, общее число ботинок равно $3 \times 2 = 6$.

Вероятность события находится по классической формуле $P = \frac{M}{N}$, где $N$ — общее число всех равновозможных исходов, а $M$ — число исходов, благоприятствующих событию.

1. Найдем общее число исходов N.

Общее число исходов — это количество способов выбрать 2 ботинка из 6 имеющихся. Так как порядок выбора не важен, используем формулу для числа сочетаний: $N = C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ В нашем случае $n=6$ (всего ботинок) и $k=2$ (выбираем ботинка). $N = C_6^2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$. Таким образом, существует 15 способов выбрать 2 ботинка из 6.

2. Найдем число благоприятных исходов M.

Благоприятный исход — это когда выбранные 2 ботинка составляют пару. Поскольку в шкафу находится 3 пары ботинок, то существует ровно 3 благоприятных исхода (можно выбрать первую пару, вторую или третью). Следовательно, $M = 3$.

3. Вычислим вероятность.

Теперь мы можем найти вероятность, подставив значения $M$ и $N$ в формулу: $P = \frac{M}{N} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5}$.

Ответ: $\frac{1}{5}$