Номер 771, страница 315 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

5.5. Вероятность и комбинаторика. Глава 5. Статистика и вероятность - номер 771, страница 315.

771 Кубик бросают два раза. Какова вероятность того, что оба раза выпадает одинаковое число очков? разное число очков?

Для решения задачи по теории вероятностей определим общее количество исходов и количество благоприятных исходов для каждого случая.

При броске стандартного шестигранного кубика есть 6 возможных исходов (числа от 1 до 6). Поскольку кубик бросают два раза и результаты бросков независимы, общее количество всех возможных пар результатов $N$ можно найти, перемножив количество исходов для каждого броска:

$N = 6 \times 6 = 36$

Все 36 исходов равновероятны.

оба раза выпадет одинаковое число очков

Благоприятными исходами для этого события являются те, в которых число очков на первом и втором кубике совпадает. Перечислим эти исходы: (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6).

Всего таких исходов 6. Обозначим количество благоприятных исходов как $m$. Таким образом, $m = 6$.

Вероятность события $P$ вычисляется по классической формуле как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

$P = \frac{m}{N} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$

Ответ: $\frac{1}{6}$.

разное число очков

Событие "выпадет разное число очков" является противоположным (дополнительным) событию "выпадет одинаковое число очков". Сумма вероятностей противоположных событий всегда равна 1.

Пусть $P(A)$ — вероятность того, что выпадет одинаковое число очков, а $P(\bar{A})$ — вероятность того, что выпадет разное число очков. Тогда:

$P(\bar{A}) = 1 - P(A)$

Из предыдущего пункта мы знаем, что $P(A) = \frac{1}{6}$. Следовательно:

$P(\bar{A}) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{6}{6} - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$

Альтернативный способ:
Можно также найти количество благоприятных исходов напрямую. Если всего существует 36 возможных исходов, и 6 из них — это исходы с одинаковым числом очков, то количество исходов с разным числом очков $m'$ будет:

$m' = N - m = 36 - 6 = 30$

Тогда вероятность этого события равна:

$P = \frac{m'}{N} = \frac{30}{36} = \frac{5}{6}$

Ответ: $\frac{5}{6}$.