Номер 766, страница 312 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

5.4. Статистическое оценивание и прогноз. Глава 5. Статистика и вероятность - номер 766, страница 312.

766 РАССУЖДАЕМ Абонент забыл последнюю цифру в номере телефона и набирает её наугад. Сколько попыток в худшем случае ему придётся сделать? Что более вероятно — набрать нужный номер с первой попытки или со второй?

Сколько попыток в худшем случае ему придётся сделать?

Последняя цифра телефонного номера может быть любой из десяти цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Всего существует 10 возможных вариантов для последней цифры, из которых только один является правильным.

Худший случай — это сценарий, при котором абонент последовательно перебирает все неправильные варианты, и только самая последняя попытка оказывается успешной. Поскольку всего 10 цифр и одна из них правильная, то неправильных цифр — 9.

Абонент сделает 9 неудачных попыток, и только 10-я попытка (когда останется единственный неиспробованный вариант) будет верной. Таким образом, максимальное количество попыток равно общему числу возможных цифр.

Ответ: 10 попыток.

Что более вероятно — набрать нужный номер с первой попытки или со второй?

Для ответа на этот вопрос необходимо рассчитать и сравнить вероятности двух событий.

Событие A: нужный номер набран с первой попытки.
Всего существует 10 равновозможных вариантов для последней цифры. Благоприятный исход (правильная цифра) только один. Вероятность угадать правильную цифру с первой попытки равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов: $P(A) = \frac{1}{10}$

Событие B: нужный номер набран со второй попытки.
Это составное событие, которое означает, что первая попытка была неудачной, а вторая — удачной. Предполагается, что абонент не набирает одну и ту же цифру дважды.

1. Вероятность того, что первая попытка будет неудачной, составляет $\frac{9}{10}$, так как существует 9 неправильных цифр из 10.

2. После первой неудачной попытки остается 9 непроверенных цифр, среди которых одна — правильная. Следовательно, вероятность угадать правильную цифру со второй попытки (при условии, что первая была неудачной) равна $\frac{1}{9}$.

Вероятность события B (первая попытка неудачная И вторая удачная) вычисляется как произведение вероятностей этих последовательных событий: $P(B) = P(\text{неудача в 1-й}) \times P(\text{удача во 2-й | неудача в 1-й}) = \frac{9}{10} \times \frac{1}{9} = \frac{9}{90} = \frac{1}{10}$

Сравнивая вероятности, мы видим, что $P(A) = P(B) = \frac{1}{10}$.

Ответ: Вероятность набрать нужный номер с первой попытки и со второй попытки одинакова.