Страница 40 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

114 Решите систему неравенств:

а) $$\begin{cases} 3 - \frac{z-1}{2} > 1 \\ 2z + \frac{z}{3} < 7 \end{cases}$$

б) $$\begin{cases} 2(3y - 1) - 4(2y + 3) < 10 \\ \frac{y-3}{2} - \frac{y+4}{3} < 0 \end{cases}$$

В) $$\begin{cases} 1 - \frac{2x+3}{3} > 2 - \frac{x+1}{4} \\ 5(x-4) - 8 > 6(2x-1) - 1 \end{cases}$$

г) $$\begin{cases} \frac{2x+1}{5} - 1 \leq 2 \\ \frac{x}{5} - 2 \geq x \end{cases}$$

д) $$\begin{cases} \frac{y+1}{4} - \frac{y+1}{6} < \frac{y+1}{3} \\ \frac{y-3}{4} + y < 2y - \frac{y-3}{8} \end{cases}$$

е) $$\begin{cases} \frac{2z-1}{4} + \frac{z+1}{2} \leq 3z+1 \\ \frac{z-3}{2} + 2(z-1) \leq z+5 \end{cases}$$

а) Решим систему неравенств:

$\begin{cases} 3 - \frac{z-1}{2} > 1 \\ 2z + \frac{z}{3} < 7 \end{cases}$

1. Решим первое неравенство:

$3 - \frac{z-1}{2} > 1$

Вычтем 3 из обеих частей:

$-\frac{z-1}{2} > 1 - 3$

$-\frac{z-1}{2} > -2$

Умножим обе части на -2 и сменим знак неравенства:

$z-1 < 4$

$z < 5$

2. Решим второе неравенство:

$2z + \frac{z}{3} < 7$

Умножим обе части на 3, чтобы избавиться от знаменателя:

$3 \cdot 2z + 3 \cdot \frac{z}{3} < 3 \cdot 7$

$6z + z < 21$

$7z < 21$

$z < 3$

3. Найдем пересечение решений $z < 5$ и $z < 3$. Общим решением является $z < 3$.

Ответ: $z \in (-\infty; 3)$.

б) Решим систему неравенств:

$\begin{cases} 2(3y - 1) - 4(2y + 3) < 10 \\ \frac{y-3}{2} - \frac{y+4}{3} < 0 \end{cases}$

1. Решим первое неравенство:

$2(3y - 1) - 4(2y + 3) < 10$

Раскроем скобки:

$6y - 2 - 8y - 12 < 10$

Приведем подобные слагаемые:

$-2y - 14 < 10$

$-2y < 24$

Разделим на -2 и сменим знак неравенства:

$y > -12$

2. Решим второе неравенство:

$\frac{y-3}{2} - \frac{y+4}{3} < 0$

Умножим обе части на 6 (наименьшее общее кратное для 2 и 3):

$3(y-3) - 2(y+4) < 0$

$3y - 9 - 2y - 8 < 0$

$y - 17 < 0$

$y < 17$

3. Найдем пересечение решений $y > -12$ и $y < 17$.

Ответ: $y \in (-12; 17)$.

в) Решим систему неравенств:

$\begin{cases} 1 - \frac{2x+3}{3} > 2 - \frac{x+1}{4} \\ 5(x-4)-8 > 6(2x-1)-1 \end{cases}$

1. Решим первое неравенство:

$1 - \frac{2x+3}{3} > 2 - \frac{x+1}{4}$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа в правую:

$\frac{x+1}{4} - \frac{2x+3}{3} > 2 - 1$

$\frac{x+1}{4} - \frac{2x+3}{3} > 1$

Умножим обе части на 12:

$3(x+1) - 4(2x+3) > 12$

$3x + 3 - 8x - 12 > 12$

$-5x - 9 > 12$

$-5x > 21$

$x < -\frac{21}{5}$

2. Решим второе неравенство:

$5(x-4)-8 > 6(2x-1)-1$

$5x - 20 - 8 > 12x - 6 - 1$

$5x - 28 > 12x - 7$

$-28 + 7 > 12x - 5x$

$-21 > 7x$

$-3 > x$ или $x < -3$

3. Найдем пересечение решений $x < -\frac{21}{5}$ и $x < -3$. Поскольку $-\frac{21}{5} = -4.2$, а $-4.2 < -3$, то общее решение $x < -\frac{21}{5}$.

Ответ: $x \in (-\infty; -21/5)$.

г) Решим систему неравенств:

$\begin{cases} \frac{2x+1}{5} - 1 \le 2 \\ \frac{x}{5} - 2 \ge x \end{cases}$

1. Решим первое неравенство:

$\frac{2x+1}{5} - 1 \le 2$

$\frac{2x+1}{5} \le 3$

$2x+1 \le 15$

$2x \le 14$

$x \le 7$

2. Решим второе неравенство:

$\frac{x}{5} - 2 \ge x$

$\frac{x}{5} - x \ge 2$

$\frac{x - 5x}{5} \ge 2$

$\frac{-4x}{5} \ge 2$

$-4x \ge 10$

$x \le -\frac{10}{4}$

$x \le -\frac{5}{2}$

3. Найдем пересечение решений $x \le 7$ и $x \le -5/2$. Общим решением является $x \le -5/2$.

Ответ: $x \in (-\infty; -5/2]$.

д) Решим систему неравенств:

$\begin{cases} \frac{y+1}{4} - \frac{y+1}{6} < \frac{y+1}{3} \\ \frac{y-3}{4} + y < 2y - \frac{y-3}{8} \end{cases}$

1. Решим первое неравенство:

$\frac{y+1}{4} - \frac{y+1}{6} < \frac{y+1}{3}$

Перенесем все слагаемые в левую часть:

$\frac{y+1}{4} - \frac{y+1}{6} - \frac{y+1}{3} < 0$

Вынесем общий множитель $(y+1)$ за скобки:

$(y+1)(\frac{1}{4} - \frac{1}{6} - \frac{1}{3}) < 0$

$(y+1)(\frac{3}{12} - \frac{2}{12} - \frac{4}{12}) < 0$

$(y+1)(-\frac{3}{12}) < 0$

$(y+1)(-\frac{1}{4}) < 0$

Умножим обе части на -4 и сменим знак неравенства:

$y+1 > 0$

$y > -1$

2. Решим второе неравенство:

$\frac{y-3}{4} + y < 2y - \frac{y-3}{8}$

Умножим обе части на 8:

$2(y-3) + 8y < 16y - (y-3)$

$2y - 6 + 8y < 16y - y + 3$

$10y - 6 < 15y + 3$

$-9 < 5y$

$y > -\frac{9}{5}$

3. Найдем пересечение решений $y > -1$ и $y > -9/5$. Поскольку $-1 > -9/5$ (т.е. $-1 > -1.8$), то общим решением является $y > -1$.

Ответ: $y \in (-1; +\infty)$.

е) Решим систему неравенств:

$\begin{cases} \frac{2z-1}{4} + \frac{z+1}{2} \le 3z+1 \\ \frac{z-3}{2} + 2(z-1) \le z+5 \end{cases}$

1. Решим первое неравенство:

$\frac{2z-1}{4} + \frac{z+1}{2} \le 3z+1$

Умножим обе части на 4:

$(2z-1) + 2(z+1) \le 4(3z+1)$

$2z - 1 + 2z + 2 \le 12z + 4$

$4z + 1 \le 12z + 4$

$-3 \le 8z$

$z \ge -\frac{3}{8}$

2. Решим второе неравенство:

$\frac{z-3}{2} + 2(z-1) \le z+5$

Умножим обе части на 2:

$(z-3) + 4(z-1) \le 2(z+5)$

$z - 3 + 4z - 4 \le 2z + 10$

$5z - 7 \le 2z + 10$

$3z \le 17$

$z \le \frac{17}{3}$

3. Найдем пересечение решений $z \ge -3/8$ и $z \le 17/3$.

Ответ: $z \in [-3/8; 17/3]$.

115 Решите двойное неравенство:

а) $-8 < 2x - 4 < 1;$

б) $-1 \le \frac{3x - 4}{5} \le 1;$

в) $-5 \le \frac{1 - x}{2} \le 0;$

г) $0 \le \frac{1 - 2x}{3} < 3;$

д) $2x < \frac{x}{3} - \frac{1}{2} \le 10;$

е) $-3 < 1 - \frac{2 - x}{3} < 3.$

а) $-8 < 2x - 4 < 1$

Чтобы выделить $x$ в середине, сначала прибавим 4 ко всем частям неравенства:
$-8 + 4 < 2x - 4 + 4 < 1 + 4$
$-4 < 2x < 5$

Теперь разделим все части неравенства на 2:
$\frac{-4}{2} < \frac{2x}{2} < \frac{5}{2}$
$-2 < x < 2,5$

Решением является интервал, не включая его концы.

Ответ: $x \in (-2; 2,5)$.

б) $-1 \le \frac{3x - 4}{5} \le 1$

Умножим все части неравенства на 5, чтобы избавиться от знаменателя. Знак неравенства не меняется, так как 5 > 0.
$-1 \cdot 5 \le 5 \cdot \frac{3x - 4}{5} \le 1 \cdot 5$
$-5 \le 3x - 4 \le 5$

Прибавим 4 ко всем частям:
$-5 + 4 \le 3x - 4 + 4 \le 5 + 4$
$-1 \le 3x \le 9$

Разделим все части на 3:
$-\frac{1}{3} \le \frac{3x}{3} \le \frac{9}{3}$
$-\frac{1}{3} \le x \le 3$

Решением является отрезок, включая его концы.

Ответ: $x \in [-\frac{1}{3}; 3]$.

в) $-5 \le \frac{1 - x}{2} \le 0$

Умножим все части на 2:
$-5 \cdot 2 \le 2 \cdot \frac{1 - x}{2} \le 0 \cdot 2$
$-10 \le 1 - x \le 0$

Вычтем 1 из всех частей:
$-10 - 1 \le 1 - x - 1 \le 0 - 1$
$-11 \le -x \le -1$

Умножим все части на -1. При умножении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные:
$(-11) \cdot (-1) \ge (-x) \cdot (-1) \ge (-1) \cdot (-1)$
$11 \ge x \ge 1$

Запишем в стандартном виде (от меньшего к большему):
$1 \le x \le 11$

Ответ: $x \in [1; 11]$.

г) $0 \le \frac{1 - 2x}{3} < 3$

Умножим все части на 3:
$0 \cdot 3 \le 3 \cdot \frac{1 - 2x}{3} < 3 \cdot 3$
$0 \le 1 - 2x < 9$

Вычтем 1 из всех частей:
$0 - 1 \le 1 - 2x - 1 < 9 - 1$
$-1 \le -2x < 8$

Разделим все части на -2, изменив знаки неравенства на противоположные:
$\frac{-1}{-2} \ge \frac{-2x}{-2} > \frac{8}{-2}$
$0,5 \ge x > -4$

Запишем в стандартном виде:
$-4 < x \le 0,5$

Ответ: $x \in (-4; 0,5]$.

д) $2x < \frac{x}{3} - \frac{1}{2} \le 10$

Данное двойное неравенство равносильно системе двух неравенств, которые должны выполняться одновременно:
$\begin{cases} 2x < \frac{x}{3} - \frac{1}{2} \\ \frac{x}{3} - \frac{1}{2} \le 10 \end{cases}$

Решим первое неравенство системы:
$2x < \frac{x}{3} - \frac{1}{2}$
Умножим обе части на 6, чтобы избавиться от знаменателей:
$12x < 2x - 3$
$10x < -3$
$x < -0,3$

Решим второе неравенство системы:
$\frac{x}{3} - \frac{1}{2} \le 10$
Умножим обе части на 6:
$2x - 3 \le 60$
$2x \le 63$
$x \le 31,5$

Решением системы является пересечение полученных решений: $x < -0,3$ и $x \le 31,5$.
Пересечением этих двух условий является $x < -0,3$.

Ответ: $x \in (-\infty; -0,3)$.

е) $-3 < 1 - \frac{2 - x}{3} < 3$

Вычтем 1 из всех частей неравенства:
$-3 - 1 < 1 - \frac{2 - x}{3} - 1 < 3 - 1$
$-4 < -\frac{2 - x}{3} < 2$

Умножим все части на -1, меняя знаки неравенства на противоположные:
$4 > \frac{2 - x}{3} > -2$

Запишем в стандартном порядке:
$-2 < \frac{2 - x}{3} < 4$

Умножим все части на 3:
$-6 < 2 - x < 12$

Вычтем 2 из всех частей:
$-6 - 2 < 2 - x - 2 < 12 - 2$
$-8 < -x < 10$

Умножим все части на -1, снова меняя знаки неравенства:
$8 > x > -10$

Запишем в стандартном виде:
$-10 < x < 8$

Ответ: $x \in (-10; 8)$.

116 a)

$\begin{cases}x > -3 \\x > -1 \\x < 0;\end{cases}$

б) $\begin{cases}y < -0,5 \\y < -\frac{1}{3} \\y < -0,6;\end{cases}$

В) $\begin{cases}2x - 5 < 0 \\x + 3 \geq 1 \\1 - 3x < 4;\end{cases}$

Г) $\begin{cases}-7y \geq 14 \\\frac{y}{3} > -1 \\3(y-1) < 6;\end{cases}$

Д) $\begin{cases}10 - 5x > 0 \\2 + x \geq 0 \\-x < 5;\end{cases}$

е) $\begin{cases}z - 4 < 0 \\-\frac{z}{7} > 1 \\3z + 1 \geq 4.\end{cases}$

а) Решим систему неравенств: $ \begin{cases} x > -3 \\ x > -1 \\ x < 0 \end{cases} $
Решением системы является пересечение множеств решений каждого неравенства.
Из первых двух неравенств ($x > -3$ и $x > -1$) следует более сильное условие $x > -1$.
Теперь найдем пересечение решений $x > -1$ и $x < 0$.
Это интервал от -1 до 0, не включая концы.
Таким образом, решение системы: $-1 < x < 0$.
Ответ: $(-1; 0)$

б) Решим систему неравенств: $ \begin{cases} y < -0,5 \\ y < -\frac{1}{3} \\ y < -0,6 \end{cases} $
Для сравнения представим все числа в виде десятичных дробей:
$-\frac{1}{3} \approx -0,333...$
Система имеет вид: $ \begin{cases} y < -0,5 \\ y < -0,333... \\ y < -0,6 \end{cases} $
Чтобы удовлетворить всем трем условиям, $y$ должен быть меньше наименьшего из этих трех чисел.
Сравниваем числа: $-0,6 < -0,5 < -0,333...$
Следовательно, наиболее строгим является неравенство $y < -0,6$.
Ответ: $(-\infty; -0,6)$

в) Решим систему неравенств: $ \begin{cases} 2x - 5 < 0 \\ x + 3 \ge 1 \\ 1 - 3x < 4 \end{cases} $
Упростим каждое неравенство:
1) $2x - 5 < 0 \implies 2x < 5 \implies x < 2,5$
2) $x + 3 \ge 1 \implies x \ge 1 - 3 \implies x \ge -2$
3) $1 - 3x < 4 \implies -3x < 3 \implies x > -1$ (при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный)
Теперь найдем пересечение полученных решений: $x < 2,5$, $x \ge -2$ и $x > -1$.
Пересечение $x \ge -2$ и $x > -1$ дает $x > -1$.
Пересечение $x > -1$ и $x < 2,5$ дает $-1 < x < 2,5$.
Ответ: $(-1; 2,5)$

г) Решим систему неравенств: $ \begin{cases} -7y \ge 14 \\ \frac{y}{3} > -1 \\ 3(y - 1) < 6 \end{cases} $
Упростим каждое неравенство:
1) $-7y \ge 14 \implies y \le -2$ (знак неравенства меняется)
2) $\frac{y}{3} > -1 \implies y > -3$
3) $3(y - 1) < 6 \implies y - 1 < 2 \implies y < 3$
Найдем пересечение решений: $y \le -2$, $y > -3$ и $y < 3$.
Пересечение $y \le -2$ и $y > -3$ дает $-3 < y \le -2$.
Все числа из этого интервала также удовлетворяют условию $y < 3$.
Таким образом, решение системы: $-3 < y \le -2$.
Ответ: $(-3; -2]$

д) Решим систему неравенств: $ \begin{cases} 10 - 5x > 0 \\ 2 + x \ge 0 \\ -x < 5 \end{cases} $
Упростим каждое неравенство:
1) $10 - 5x > 0 \implies -5x > -10 \implies x < 2$ (знак неравенства меняется)
2) $2 + x \ge 0 \implies x \ge -2$
3) $-x < 5 \implies x > -5$ (знак неравенства меняется)
Найдем пересечение решений: $x < 2$, $x \ge -2$ и $x > -5$.
Пересечение $x \ge -2$ и $x > -5$ дает $x \ge -2$.
Пересечение $x \ge -2$ и $x < 2$ дает $-2 \le x < 2$.
Ответ: $[-2; 2)$

е) Решим систему неравенств: $ \begin{cases} z - 4 < 0 \\ -\frac{z}{7} > 1 \\ 3z + 1 \ge 4 \end{cases} $
Упростим каждое неравенство:
1) $z - 4 < 0 \implies z < 4$
2) $-\frac{z}{7} > 1 \implies -z > 7 \implies z < -7$ (знак неравенства меняется)
3) $3z + 1 \ge 4 \implies 3z \ge 3 \implies z \ge 1$
Найдем пересечение решений: $z < 4$, $z < -7$ и $z \ge 1$.
Пересечение $z < 4$ и $z < -7$ дает $z < -7$.
Теперь нужно найти пересечение $z < -7$ и $z \ge 1$.
Не существует чисел, которые одновременно меньше -7 и больше или равны 1. Следовательно, у системы нет решений.
Ответ: $\emptyset$ (нет решений)

117 a) $\begin{cases} -2 < x < 7 \\ \frac{x}{5} > 0 \end{cases}$

б) $\begin{cases} -15 \le 3z \le -1 \\ \frac{1-z}{2} \ge 1 \end{cases}$

в) $\begin{cases} -2 \le y - 1 \le 0 \\ 1 - 2y < 3 - 2y \end{cases}$

а)

Дана система неравенств:

$ \begin{cases} -2 < x < 7 \\ \frac{x}{5} > 0 \end{cases} $

1. Первое неравенство $-2 < x < 7$ уже задает интервал для $x$: $x \in (-2; 7)$.

2. Решим второе неравенство $\frac{x}{5} > 0$. Умножим обе части на 5 (так как 5 > 0, знак неравенства не меняется):
$x > 0 \cdot 5$
$x > 0$
Это неравенство задает интервал $x \in (0; +\infty)$.

3. Теперь найдем пересечение решений обоих неравенств. Нам нужно найти значения $x$, которые одновременно удовлетворяют условиям $x \in (-2; 7)$ и $x \in (0; +\infty)$.
Общим решением будет интервал, в котором $x$ больше 0 и меньше 7.
Следовательно, $0 < x < 7$.

Ответ: $0 < x < 7$ или $x \in (0; 7)$.

б)

Дана система неравенств:

$ \begin{cases} -15 \le 3z \le -1 \\ \frac{1-z}{2} \ge 1 \end{cases} $

1. Решим первое двойное неравенство $-15 \le 3z \le -1$. Разделим все части неравенства на 3 (так как 3 > 0, знаки неравенства не меняются):
$\frac{-15}{3} \le \frac{3z}{3} \le \frac{-1}{3}$
$-5 \le z \le -\frac{1}{3}$
Это неравенство задает отрезок $z \in [-5; -\frac{1}{3}]$.

2. Решим второе неравенство $\frac{1-z}{2} \ge 1$. Умножим обе части на 2:
$1 - z \ge 2$
Вычтем 1 из обеих частей:
$-z \ge 2 - 1$
$-z \ge 1$
Умножим обе части на -1, при этом знак неравенства изменится на противоположный:
$z \le -1$
Это неравенство задает луч $z \in (-\infty; -1]$.

3. Найдем пересечение решений: $z \in [-5; -\frac{1}{3}]$ и $z \in (-\infty; -1]$.
Общим решением будут значения $z$, которые больше или равны -5 и одновременно меньше или равны -1.
Следовательно, $-5 \le z \le -1$.

Ответ: $-5 \le z \le -1$ или $z \in [-5; -1]$.

в)

Дана система неравенств:

$ \begin{cases} -2 \le y - 1 \le 0 \\ 1 - 2y < 3 - 2y \end{cases} $

1. Решим первое двойное неравенство $-2 \le y - 1 \le 0$. Прибавим 1 ко всем частям неравенства:
$-2 + 1 \le y - 1 + 1 \le 0 + 1$
$-1 \le y \le 1$
Это неравенство задает отрезок $y \in [-1; 1]$.

2. Решим второе неравенство $1 - 2y < 3 - 2y$. Прибавим $2y$ к обеим частям:
$1 - 2y + 2y < 3 - 2y + 2y$
$1 < 3$
Это неравенство является верным числовым равенством, не зависящим от переменной $y$. Это означает, что решением второго неравенства является любое действительное число, то есть $y \in (-\infty; +\infty)$.

3. Найдем пересечение решений: $y \in [-1; 1]$ и $y \in (-\infty; +\infty)$.
Пересечение множества $[-1; 1]$ с множеством всех действительных чисел есть само множество $[-1; 1]$.
Следовательно, $-1 \le y \le 1$.

Ответ: $-1 \le y \le 1$ или $y \in [-1; 1]$.

118 Найдите целые решения системы неравенств:

а) $\begin{cases} \sqrt{10 - x} > 0 \\ 2x - 3 > 0; \end{cases}$

б) $\begin{cases} x + \sqrt{12} > 0 \\ 3x - 1 < 0; \end{cases}$

в) $\begin{cases} \sqrt{2 + 2x} < 0 \\ 3x + 10 > 0. \end{cases}$

а) Решим систему неравенств:

$ \begin{cases} \sqrt{10 - x} > 0 \\ 2x - 3 > 0 \end{cases} $

1. Решим первое неравенство $\sqrt{10 - x} > 0$.
Для того чтобы корень был определен и его значение было строго больше нуля, подкоренное выражение должно быть строго больше нуля.
$10 - x > 0$
Перенесем $x$ в правую часть:
$10 > x$ или $x < 10$.

2. Решим второе неравенство $2x - 3 > 0$.
$2x > 3$
$x > \frac{3}{2}$
$x > 1.5$

3. Найдем пересечение решений.
Мы получили два условия для $x$: $x < 10$ и $x > 1.5$. Объединяя их, получаем интервал:
$1.5 < x < 10$
Целые числа, принадлежащие этому интервалу: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Ответ: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

б) Решим систему неравенств:

$ \begin{cases} x + \sqrt{12} > 0 \\ 3x - 1 < 0 \end{cases} $

1. Решим первое неравенство $x + \sqrt{12} > 0$.
$x > -\sqrt{12}$
Оценим значение $-\sqrt{12}$. Так как $3^2=9$ и $4^2=16$, то $\sqrt{12}$ находится между 3 и 4. Значит, $-\sqrt{12}$ находится в интервале $(-4, -3)$. Приблизительно $\sqrt{12} \approx 3.46$, следовательно $x > -3.46$.

2. Решим второе неравенство $3x - 1 < 0$.
$3x < 1$
$x < \frac{1}{3}$

3. Найдем пересечение решений.
Мы получили два условия: $x > -\sqrt{12}$ и $x < \frac{1}{3}$. Объединяя их, получаем интервал:
$-\sqrt{12} < x < \frac{1}{3}$
Используя приближенные значения: $-3.46 < x < 0.33...$
Целые числа, принадлежащие этому интервалу: -3, -2, -1, 0.

Ответ: -3, -2, -1, 0.

в) Решим систему неравенств:

$ \begin{cases} \sqrt{2} + 2x < 0 \\ 3x + 10 > 0 \end{cases} $

1. Решим первое неравенство $\sqrt{2} + 2x < 0$.
$2x < -\sqrt{2}$
$x < -\frac{\sqrt{2}}{2}$
Оценим значение $-\frac{\sqrt{2}}{2}$. Приблизительно $\sqrt{2} \approx 1.414$, тогда $-\frac{\sqrt{2}}{2} \approx -0.707$. Таким образом, $x < -0.707$.

2. Решим второе неравенство $3x + 10 > 0$.
$3x > -10$
$x > -\frac{10}{3}$
$x > -3\frac{1}{3}$, что приблизительно равно $x > -3.33...$

3. Найдем пересечение решений.
Мы получили два условия: $x > -\frac{10}{3}$ и $x < -\frac{\sqrt{2}}{2}$. Объединяя их, получаем интервал:
$-\frac{10}{3} < x < -\frac{\sqrt{2}}{2}$
Используя приближенные значения: $-3.33... < x < -0.707$
Целые числа, принадлежащие этому интервалу: -3, -2, -1.

Ответ: -3, -2, -1.