Номер 118, страница 40 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.4. Решение систем линейных неравенств. Глава 1. Неравенства - номер 118, страница 40.

118 Найдите целые решения системы неравенств:

а) $\begin{cases} \sqrt{10 - x} > 0 \\ 2x - 3 > 0; \end{cases}$

б) $\begin{cases} x + \sqrt{12} > 0 \\ 3x - 1 < 0; \end{cases}$

в) $\begin{cases} \sqrt{2 + 2x} < 0 \\ 3x + 10 > 0. \end{cases}$

а) Решим систему неравенств:

$ \begin{cases} \sqrt{10 - x} > 0 \\ 2x - 3 > 0 \end{cases} $

1. Решим первое неравенство $\sqrt{10 - x} > 0$.
Для того чтобы корень был определен и его значение было строго больше нуля, подкоренное выражение должно быть строго больше нуля.
$10 - x > 0$
Перенесем $x$ в правую часть:
$10 > x$ или $x < 10$.

2. Решим второе неравенство $2x - 3 > 0$.
$2x > 3$
$x > \frac{3}{2}$
$x > 1.5$

3. Найдем пересечение решений.
Мы получили два условия для $x$: $x < 10$ и $x > 1.5$. Объединяя их, получаем интервал:
$1.5 < x < 10$
Целые числа, принадлежащие этому интервалу: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Ответ: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

б) Решим систему неравенств:

$ \begin{cases} x + \sqrt{12} > 0 \\ 3x - 1 < 0 \end{cases} $

1. Решим первое неравенство $x + \sqrt{12} > 0$.
$x > -\sqrt{12}$
Оценим значение $-\sqrt{12}$. Так как $3^2=9$ и $4^2=16$, то $\sqrt{12}$ находится между 3 и 4. Значит, $-\sqrt{12}$ находится в интервале $(-4, -3)$. Приблизительно $\sqrt{12} \approx 3.46$, следовательно $x > -3.46$.

2. Решим второе неравенство $3x - 1 < 0$.
$3x < 1$
$x < \frac{1}{3}$

3. Найдем пересечение решений.
Мы получили два условия: $x > -\sqrt{12}$ и $x < \frac{1}{3}$. Объединяя их, получаем интервал:
$-\sqrt{12} < x < \frac{1}{3}$
Используя приближенные значения: $-3.46 < x < 0.33...$
Целые числа, принадлежащие этому интервалу: -3, -2, -1, 0.

Ответ: -3, -2, -1, 0.

в) Решим систему неравенств:

$ \begin{cases} \sqrt{2} + 2x < 0 \\ 3x + 10 > 0 \end{cases} $

1. Решим первое неравенство $\sqrt{2} + 2x < 0$.
$2x < -\sqrt{2}$
$x < -\frac{\sqrt{2}}{2}$
Оценим значение $-\frac{\sqrt{2}}{2}$. Приблизительно $\sqrt{2} \approx 1.414$, тогда $-\frac{\sqrt{2}}{2} \approx -0.707$. Таким образом, $x < -0.707$.

2. Решим второе неравенство $3x + 10 > 0$.
$3x > -10$
$x > -\frac{10}{3}$
$x > -3\frac{1}{3}$, что приблизительно равно $x > -3.33...$

3. Найдем пересечение решений.
Мы получили два условия: $x > -\frac{10}{3}$ и $x < -\frac{\sqrt{2}}{2}$. Объединяя их, получаем интервал:
$-\frac{10}{3} < x < -\frac{\sqrt{2}}{2}$
Используя приближенные значения: $-3.33... < x < -0.707$
Целые числа, принадлежащие этому интервалу: -3, -2, -1.

Ответ: -3, -2, -1.