Номер 123, страница 46 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.5. Доказательство неравенств. Глава 1. Неравенства - номер 123, страница 46.

123 Сравните $a$ и $b$, если известно, что:

а) $a - b = 0.1$;

б) $a - b = -8$;

в) $b - a = 0$;

г) $b - a = \frac{1}{3}$;

д) $a - b = 1 - \sqrt{5}$;

е) $b - a = \sqrt{3} - 2$;

ж) $a - b = m, m > 0$;

з) $b - a = q, q \le 0$.

Для сравнения двух чисел a и b можно найти их разность и сравнить её с нулём:

• Если $a - b > 0$, то $a > b$.
• Если $a - b < 0$, то $a < b$.
• Если $a - b = 0$, то $a = b$.

а) Дано, что $a - b = 0,1$.
Поскольку $0,1 > 0$, то разность $a - b$ положительна. Следовательно, $a$ больше $b$.
Ответ: $a > b$.

б) Дано, что $a - b = -8$.
Поскольку $-8 < 0$, то разность $a - b$ отрицательна. Следовательно, $a$ меньше $b$.
Ответ: $a < b$.

в) Дано, что $b - a = 0$.
Поскольку разность $b - a$ равна нулю, числа $a$ и $b$ равны.
Ответ: $a = b$.

г) Дано, что $b - a = \frac{1}{3}$.
Поскольку $\frac{1}{3} > 0$, то разность $b - a$ положительна. Следовательно, $b$ больше $a$.
Ответ: $b > a$.

д) Дано, что $a - b = 1 - \sqrt{5}$.
Определим знак разности $1 - \sqrt{5}$. Сравним $1$ и $\sqrt{5}$.
Возведём оба числа в квадрат: $1^2 = 1$, а $(\sqrt{5})^2 = 5$.
Так как $1 < 5$, то и $1 < \sqrt{5}$.
Значит, разность $1 - \sqrt{5}$ отрицательна. Следовательно, $a - b < 0$, и $a$ меньше $b$.
Ответ: $a < b$.

е) Дано, что $b - a = \sqrt{3} - 2$.
Определим знак разности $\sqrt{3} - 2$. Сравним $\sqrt{3}$ и $2$.
Возведём оба числа в квадрат: $(\sqrt{3})^2 = 3$, а $2^2 = 4$.
Так как $3 < 4$, то и $\sqrt{3} < 2$.
Значит, разность $\sqrt{3} - 2$ отрицательна. Следовательно, $b - a < 0$, и $b$ меньше $a$.
Ответ: $a > b$.

ж) Дано, что $a - b = m$, причём $m > 0$.
Поскольку разность $a - b$ равна положительному числу $m$, то $a - b > 0$. Следовательно, $a$ больше $b$.
Ответ: $a > b$.

з) Дано, что $b - a = q$, причём $q \leq 0$.
Это условие означает, что разность $b - a$ либо отрицательна, либо равна нулю.
Если $b - a < 0$, то $b < a$.
Если $b - a = 0$, то $b = a$.
Объединяя эти два случая, получаем, что $b$ не больше $a$.
Ответ: $a \geq b$.