Номер 17, страница 13 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Упражнения. Повторение курса алгебры 8 класса - номер 17, страница 13.

Решение.

Решение 2 (rus).

а)

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле $S = \frac{1}{2}ab$, где $a$ и $b$ - длины его катетов. В равнобедренном прямоугольном треугольнике катеты равны. Обозначим длину катета как $x$. Тогда формула площади примет вид: $S = \frac{1}{2}x \cdot x = \frac{1}{2}x^2$.

Из условия известно, что площадь треугольника $S = 32 \text{ см}^2$. Подставим это значение в формулу: $32 = \frac{1}{2}x^2$.Умножим обе части уравнения на 2, чтобы найти $x^2$: $x^2 = 64$.Теперь извлечем квадратный корень: $x = \sqrt{64} = 8$.Так как длина катета является положительной величиной, искомая длина равна 8 см.

Ответ: 8 см.

б)

Площадь ромба можно вычислить по формуле $S = a^2 \sin(\alpha)$, где $a$ - длина стороны ромба, а $\alpha$ - угол между смежными сторонами.

По условию задачи, площадь $S = 50 \text{ см}^2$, а острый угол $\alpha = 30°$. Подставим эти данные в формулу: $50 = a^2 \sin(30°)$.Зная, что $\sin(30°) = \frac{1}{2}$, уравнение принимает вид $50 = a^2 \cdot \frac{1}{2}$.Умножим обе части на 2, чтобы найти $a^2$: $a^2 = 100$.Теперь извлечем квадратный корень: $a = \sqrt{100} = 10$.Так как длина стороны является положительной величиной, искомая длина равна 10 см.

Ответ: 10 см.