Номер 19, страница 13 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Упражнения. Повторение курса алгебры 8 класса - номер 19, страница 13.

Решение.

Решение 2 (rus).

а) Для нахождения координат вершины параболы, заданной уравнением $y = ax^2 + bx + c$, используется формула для нахождения абсциссы вершины $x_0 = -\frac{b}{2a}$. Ордината вершины $y_0$ находится путем подстановки $x_0$ в исходное уравнение.
В уравнении $y = x^2 - 4x + 8$ коэффициенты равны: $a = 1$, $b = -4$, $c = 8$.
Сначала найдем абсциссу вершины (координату $x_0$):
$x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2$.
Теперь подставим найденное значение $x_0 = 2$ в уравнение параболы, чтобы найти ординату вершины (координату $y_0$):
$y_0 = (2)^2 - 4 \cdot 2 + 8 = 4 - 8 + 8 = 4$.
Координаты вершины параболы: $(2, 4)$.
Ответ: $(2, 4)$

б) Для уравнения $y = -x^2 + 6x + 7$ коэффициенты равны: $a = -1$, $b = 6$, $c = 7$.
Найдем абсциссу вершины (координату $x_0$):
$x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{6}{2 \cdot (-1)} = -\frac{6}{-2} = 3$.
Теперь подставим найденное значение $x_0 = 3$ в уравнение параболы, чтобы найти ординату вершины (координату $y_0$):
$y_0 = -(3)^2 + 6 \cdot 3 + 7 = -9 + 18 + 7 = 9 + 7 = 16$.
Координаты вершины параболы: $(3, 16)$.
Ответ: $(3, 16)$