Номер 22, страница 13 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Упражнения. Повторение курса алгебры 8 класса - номер 22, страница 13.

Решение.

Решение 2 (rus).

а) Дано неравенство $\sqrt{y^2} \le 8$.
По определению, квадратный корень из квадрата числа равен модулю этого числа: $\sqrt{y^2} = |y|$.
Таким образом, исходное неравенство равносильно неравенству $|y| \le 8$.
Неравенство вида $|y| \le a$ (где $a > 0$) означает, что значение $y$ находится на числовой оси на расстоянии не более $a$ от нуля. Это эквивалентно двойному неравенству:
$-a \le y \le a$.
Применительно к нашей задаче, где $a=8$, получаем:
$-8 \le y \le 8$.
Это решение можно записать в виде числового промежутка.
Ответ: $y \in [-8, 8]$.

б) Дано неравенство $\sqrt{y^2} \ge 4$.
Используя тождество $\sqrt{y^2} = |y|$, перепишем неравенство в виде:
$|y| \ge 4$.
Неравенство вида $|y| \ge a$ (где $a > 0$) означает, что значение $y$ находится на числовой оси на расстоянии не менее $a$ от нуля. Это эквивалентно совокупности двух неравенств:
$y \ge a$ или $y \le -a$.
Применительно к нашей задаче, где $a=4$, получаем:
$y \ge 4$ или $y \le -4$.
Это решение представляет собой объединение двух числовых промежутков.
Ответ: $y \in (-\infty, -4] \cup [4, +\infty)$.