Номер 18, страница 13 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Упражнения. Повторение курса алгебры 8 класса - номер 18, страница 13.

Условие.

18. Вершина какой из парабол принадлежит оси абсцисс:

а) $y = x^2 - 4$;

б) $y = x^2 - 4x$;

в) $y = (x - 4)^2$;

г) $y = (x - 4)^2 + 3?

Решение.

Решение 2 (rus).

Для того чтобы вершина параболы принадлежала оси абсцисс (оси Ox), ее ордината (координата $y$) должна быть равна нулю. Найдем координаты вершины для каждой из предложенных парабол.

Координаты вершины параболы, заданной уравнением в виде $y = a(x - x_0)^2 + y_0$, равны $(x_0, y_0)$. Для параболы, заданной уравнением $y = ax^2 + bx + c$, абсцисса вершины находится по формуле $x_0 = -\frac{b}{2a}$, а ордината $y_0$ является значением функции в этой точке: $y_0 = y(x_0)$.

а) $y = x^2 - 4$
Это уравнение параболы вида $y = ax^2 + bx + c$, где $a=1, b=0, c=-4$.
Абсцисса вершины: $x_0 = -\frac{0}{2 \cdot 1} = 0$.
Ордината вершины: $y_0 = 0^2 - 4 = -4$.
Координаты вершины: $(0, -4)$. Ордината не равна нулю, значит, вершина не принадлежит оси абсцисс.
Ответ: вершина параболы $y = x^2 - 4$ не принадлежит оси абсцисс.

б) $y = x^2 - 4x$
Это уравнение параболы вида $y = ax^2 + bx + c$, где $a=1, b=-4, c=0$.
Абсцисса вершины: $x_0 = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2$.
Ордината вершины: $y_0 = 2^2 - 4 \cdot 2 = 4 - 8 = -4$.
Координаты вершины: $(2, -4)$. Ордината не равна нулю.
Ответ: вершина параболы $y = x^2 - 4x$ не принадлежит оси абсцисс.

в) $y = (x - 4)^2$
Это уравнение параболы вида $y = a(x - x_0)^2 + y_0$, где $a=1, x_0=4, y_0=0$.
Координаты вершины: $(4, 0)$.
Ордината вершины равна нулю, следовательно, вершина параболы лежит на оси абсцисс.
Ответ: вершина параболы $y = (x - 4)^2$ принадлежит оси абсцисс.

г) $y = (x - 4)^2 + 3$
Это уравнение параболы вида $y = a(x - x_0)^2 + y_0$, где $a=1, x_0=4, y_0=3$.
Координаты вершины: $(4, 3)$.
Ордината не равна нулю.
Ответ: вершина параболы $y = (x - 4)^2 + 3$ не принадлежит оси абсцисс.