Номер 21, страница 13 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Упражнения. Повторение курса алгебры 8 класса - номер 21, страница 13.

Условие.

21. На каком из рисунков 5, а, б изображено множество решений неравенства $\sqrt{x^2} < 3$?

а)

б)

Рисунок 5

Решение.

Решение 2 (rus).

Для решения неравенства $\sqrt{x^2} < 3$ необходимо сначала упростить левую часть.

По определению модуля числа, $\sqrt{x^2} = |x|$. Таким образом, исходное неравенство можно переписать в эквивалентном виде:

$|x| < 3$

Это неравенство с модулем. Оно означает, что расстояние от точки $x$ до нуля на числовой прямой меньше 3. Это справедливо для всех чисел $x$, которые одновременно удовлетворяют двум условиям: $x < 3$ и $x > -3$.

Запишем это в виде двойного неравенства:

$-3 < x < 3$

Решением этого неравенства является открытый числовой промежуток (интервал) от -3 до 3. В виде интервальной записи это выглядит как $(-3, 3)$.

Теперь проанализируем предложенные рисунки:

а) На этом рисунке заштрихован промежуток на числовой оси между точками -3 и 3. Сами точки -3 и 3 отмечены выколотыми (пустыми) кружками, что означает, что они не включаются в множество решений. Это в точности соответствует интервалу $(-3, 3)$ или неравенству $-3 < x < 3$.

б) На этом рисунке заштрихованы два промежутка: все числа, меньшие -3, и все числа, большие 3. Это соответствует объединению интервалов $(-\infty, -3) \cup (3, \infty)$, что является решением неравенства $|x| > 3$.

Сравнивая наше решение с рисунками, мы видим, что множество решений неравенства $\sqrt{x^2} < 3$ изображено на рисунке 5, а.

Ответ: на рисунке 5, а.