Номер 23, страница 13 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Упражнения. Повторение курса алгебры 8 класса - номер 23, страница 13.

Решение.

Решение 2 (rus).

а) Рассмотрим неравенство $(5x-2)^2 \leq 0$.

Квадрат любого действительного числа является неотрицательной величиной, то есть он всегда больше или равен нулю. Математически это записывается как $A^2 \geq 0$ для любого действительного числа $A$.

Таким образом, выражение $(5x-2)^2$ не может быть строго отрицательным (т.е. $(5x-2)^2 < 0$ не имеет решений).

Следовательно, исходное неравенство $(5x-2)^2 \leq 0$ может быть верным только в том случае, если левая часть равна нулю:

$(5x-2)^2 = 0$

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$5x-2 = 0$

Решаем полученное линейное уравнение:

$5x = 2$

$x = \frac{2}{5}$

$x = 0.4$

Таким образом, неравенство верно только при одном значении $x$.

Ответ: $x=0.4$.

б) Рассмотрим неравенство $(5x-2)^2 > 0$.

Как было сказано ранее, квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен: $(5x-2)^2 \geq 0$.

Данное неравенство является строгим, то есть оно выполняется для всех значений $x$, при которых выражение $(5x-2)^2$ не равно нулю.

Найдем значение $x$, при котором выражение обращается в ноль (как в пункте а):

$(5x-2)^2 = 0$

$5x-2 = 0$

$x = 0.4$

Следовательно, неравенство $(5x-2)^2 > 0$ будет верным для всех действительных чисел $x$, за исключением $x = 0.4$.

Это можно записать как $x \neq 0.4$ или в виде объединения интервалов: $(-\infty; 0.4) \cup (0.4; +\infty)$.

Ответ: $x \neq 0.4$.