Номер 20, страница 13 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Упражнения. Повторение курса алгебры 8 класса - номер 20, страница 13.

Решение.

Решение 2 (rus).

Чтобы найти значение аргумента, при котором значения функций равны, необходимо приравнять выражения для $y$ и решить полученное уравнение относительно $x$.

а) Даны функции $y = 7x^2 - 5x + 6$ и $y = -4x + 5 + 7x^2$.

Приравниваем их правые части:

$7x^2 - 5x + 6 = -4x + 5 + 7x^2$

Переносим все члены уравнения в одну сторону. Удобнее всего перенести всё в левую часть:

$7x^2 - 5x + 6 - (-4x + 5 + 7x^2) = 0$

$7x^2 - 5x + 6 + 4x - 5 - 7x^2 = 0$

Приводим подобные слагаемые:

$(7x^2 - 7x^2) + (-5x + 4x) + (6 - 5) = 0$

$0 - x + 1 = 0$

$-x + 1 = 0$

Переносим 1 в правую часть:

$-x = -1$

Умножаем обе части на -1, чтобы найти $x$:

$x = 1$

Ответ: $1$

б) Даны функции $y = x^2 + 6x + 2$ и $y = 2x^2 + 4x + 3$.

Приравниваем их правые части:

$x^2 + 6x + 2 = 2x^2 + 4x + 3$

Переносим все члены в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение $ax^2+bx+c=0$. Перенесем всё в правую часть:

$0 = 2x^2 + 4x + 3 - (x^2 + 6x + 2)$

$0 = 2x^2 + 4x + 3 - x^2 - 6x - 2$

Приводим подобные слагаемые:

$0 = (2x^2 - x^2) + (4x - 6x) + (3 - 2)$

$x^2 - 2x + 1 = 0$

Полученное выражение является полным квадратом разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

Свернем выражение по формуле:

$(x - 1)^2 = 0$

Уравнение имеет единственный корень:

$x - 1 = 0$

$x = 1$

Ответ: $1$