Номер 209, страница 68 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

7. Основные понятия и правила комбинаторики. II. Элементы комбинаторики - номер 209, страница 68.

Условие.

209. Сколькими способами можно составить слог из двух букв, в котором на первом месте стоит согласная, а на втором — гласная буква русского языка, если в его алфавите 21 согласная буква и 10 гласных?

Решение.

Решение 2 (rus).

Данная задача решается с помощью правила умножения в комбинаторике. Нам необходимо составить слог из двух букв, где первая буква — согласная, а вторая — гласная.

Определим количество вариантов для каждой позиции в слоге.

1. Выбор первой буквы. На первом месте должна стоять согласная буква. По условию, в русском алфавите есть 21 согласная буква. Следовательно, существует 21 способ выбрать первую букву.

2. Выбор второй буквы. На втором месте должна стоять гласная буква. По условию, в русском алфавите 10 гласных букв. Следовательно, существует 10 способов выбрать вторую букву.

Поскольку выбор первой буквы и выбор второй буквы являются независимыми событиями, общее количество способов составить слог равно произведению числа вариантов для каждой позиции.

Пусть $N_c$ — количество согласных букв, а $N_v$ — количество гласных букв. Общее число способов $N$ можно найти по формуле:
$N = N_c \times N_v$

Подставим данные из условия задачи:
$N = 21 \times 10 = 210$

Таким образом, существует 210 способов составить слог, удовлетворяющий заданным условиям.

Ответ: 210.