Номер 211, страница 68 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

7. Основные понятия и правила комбинаторики. II. Элементы комбинаторики - номер 211, страница 68.

Условие.

211. Шестеро друзей решили покататься на карусели, сидения которой изображали шесть различных зверей. После спора, кому какое сидение занять, они решили, что каждый из них покатается на каждом сидении карусели. Сколько раз им пришлось бы для этого прокатиться на карусели? Составьте таблицу занятия мест $1, 2, ..., 6$ друзьями $(a, b, c, d, t, f)$.

Решение.

Решение 2 (rus).

Сколько раз им пришлось бы для этого прокатиться на карусели?

В задаче имеется 6 друзей и 6 различных сидений на карусели. Согласно условию, каждый из друзей должен покататься на каждом из шести сидений. Рассмотрим одного любого друга. Чтобы он смог посидеть на всех 6 сиденьях, ему необходимо совершить как минимум 6 поездок, так как в каждой поездке он может занимать только одно место. Поскольку это требование относится ко всем шестерым друзьям, общее количество поездок не может быть меньше шести. Чтобы доказать, что 6 поездок достаточно, необходимо составить расписание, при котором это условие выполняется. Такое расписание представлено в следующей части решения. Таким образом, минимально необходимое и достаточное количество поездок равно 6.

Ответ: 6 раз.

Составьте таблицу занятия мест 1, 2, ..., 6 друзьями (a, b, c, d, t, f).

Для составления таблицы воспользуемся методом циклического сдвига. Пусть в первую поездку друзья садятся на места в порядке их перечисления: друг a на место 1, b на место 2, и так далее до друга f на месте 6. В каждой следующей поездке каждый друг смещается на одно место вправо (например, с места 1 на место 2), а друг с последнего, 6-го места, пересаживается на 1-е место. Этот процесс продолжается 6 раз, в результате чего каждый друг побывает на каждом из шести мест. Ниже приведена таблица, где строки соответствуют номерам поездок, а столбцы — номерам мест.

Номер поездки	Место 1	Место 2	Место 3	Место 4	Место 5	Место 6
1	a	b	c	d	t	f
2	f	a	b	c	d	t
3	t	f	a	b	c	d
4	d	t	f	a	b	c
5	c	d	t	f	a	b
6	b	c	d	t	f	a

Ответ: Таблица с возможным расписанием поездок представлена выше.