Номер 205, страница 67 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

7. Основные понятия и правила комбинаторики. II. Элементы комбинаторики - номер 205, страница 67.

Условие.

205. Даны множества $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ и $B = \{a, b, c, d\}$. Сколькими способами можно выбрать из них один элемент так, чтобы он принадлежал хотя бы одному из этих множеств?

Решение.

Решение 2 (rus).

В задаче требуется найти общее количество способов выбрать один элемент из двух данных множеств: $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ и $B = \{a, b, c, d\}$. Условие "принадлежал хотя бы одному из этих множеств" означает, что мы должны найти количество всех уникальных элементов в объединении этих двух множеств.

Для этого воспользуемся правилом суммы из комбинаторики. Если некоторый объект можно выбрать $m$ способами, а другой объект можно выбрать $n$ способами, причем выборы этих объектов взаимоисключающие (то есть нет такого элемента, который можно выбрать и как первый объект, и как второй), то выбрать один из этих объектов можно $m + n$ способами.

Сначала определим количество элементов (мощность) в каждом множестве:

Мощность множества $A$ равна 7, так как в нем 7 элементов. Обозначается это как $|A| = 7$.

Мощность множества $B$ равна 4, так как в нем 4 элемента. Обозначается это как $|B| = 4$.

Множества $A$ и $B$ не пересекаются, так как $A$ содержит только числа, а $B$ — только буквы. Это означает, что у них нет общих элементов. Их пересечение является пустым множеством: $A \cap B = \emptyset$.

Следовательно, мы можем применить правило суммы. Общее количество способов выбрать один элемент из объединения множеств $A$ и $B$ равно сумме их мощностей:

$|A \cup B| = |A| + |B| = 7 + 4 = 11$.

Таким образом, существует 11 различных способов выбрать один элемент, который принадлежит либо множеству $A$, либо множеству $B$.

Ответ: 11.