Номер 212, страница 68 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

7. Основные понятия и правила комбинаторики. II. Элементы комбинаторики - номер 212, страница 68.

Условие.

212. В меню кафе 5 первых, 8 вторых и 7 третьих блюд. Сколькими способами можно выбрать обед, включающий первое, второе и третье блюда?

Решение.

Решение 2 (rus).

Для решения этой задачи используется основное правило комбинаторики — правило умножения. Оно гласит, что если элемент A можно выбрать $n_1$ способами, после чего элемент B можно выбрать $n_2$ способами, а затем элемент C можно выбрать $n_3$ способами, то общее число способов выбрать все три элемента равно произведению этих чисел.

В нашем случае мы выбираем обед, состоящий из трех частей: первого блюда, второго блюда и третьего блюда.

1. Выбор первого блюда. По условию, в меню есть 5 вариантов первых блюд. Значит, у нас есть 5 способов выбрать первое блюдо.

2. Выбор второго блюда. В меню есть 8 вариантов вторых блюд. Выбор второго блюда не зависит от выбора первого, поэтому для каждого из 5 вариантов первого блюда существует 8 вариантов второго.

3. Выбор третьего блюда. Аналогично, в меню есть 7 вариантов третьих блюд. Этот выбор не зависит от предыдущих двух.

Чтобы найти общее количество способов составить полный обед, необходимо перемножить количество вариантов для каждого шага выбора:

$N = (\text{количество первых блюд}) \times (\text{количество вторых блюд}) \times (\text{количество третьих блюд})$

Подставим данные из условия задачи:

$N = 5 \times 8 \times 7$

Вычислим произведение:

$N = 40 \times 7 = 280$

Таким образом, существует 280 различных способов выбрать обед, который включает по одному блюду каждого вида.

Ответ: 280.