Номер 210, страница 68 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

7. Основные понятия и правила комбинаторики. II. Элементы комбинаторики - номер 210, страница 68.

Условие.

210. Установите, сколькими способами 5 школьников можно рассадить на 5 разноцветных стульях.

Решение.

Решение 2 (rus).

Эта задача решается с помощью понятий комбинаторики, а именно — перестановок. Нам нужно найти количество способов, которыми можно расположить 5 различных объектов (школьников) на 5 различных местах (разноцветных стульях). Поскольку и школьники, и стулья различимы, порядок их расположения важен.

Для решения применим правило умножения. Рассуждаем последовательно:
- На первый стул можно посадить любого из 5 школьников. Следовательно, у нас есть 5 вариантов.
- Когда один школьник уже сидит, на второй стул можно посадить любого из оставшихся 4 школьников. Остается 4 варианта.
- На третий стул можно посадить одного из оставшихся 3 школьников (3 варианта).
- На четвертый стул — одного из 2 оставшихся (2 варианта).
- На пятый, последний стул садится единственный оставшийся школьник (1 вариант).

Общее количество способов рассадки равно произведению числа вариантов на каждом шаге. В комбинаторике это называется числом перестановок из $n$ элементов и вычисляется по формуле $P_n = n!$.

В данном случае $n=5$, поэтому количество способов равно:
$P_5 = 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$.

Ответ: 120