Номер 213, страница 68 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

7. Основные понятия и правила комбинаторики. II. Элементы комбинаторики - номер 213, страница 68.

Условие.

213. Рыбак поймал 5 окуней, 3 щуки и 4 леща. Сколькими способами можно выбрать для ухи две разные рыбы?

Решение.

Решение 2 (rus).

Для решения этой задачи необходимо найти общее количество способов составить пару из рыб разных видов. У рыбака есть три вида рыб: 5 окуней, 3 щуки и 4 леща.

Условие "выбрать две разные рыбы" означает, что в паре должны быть рыбы разных видов. Существует три возможных комбинации пар разных видов:
1. Окунь и щука.
2. Окунь и лещ.
3. Щука и лещ.

Теперь рассчитаем количество способов для каждой комбинации, используя комбинаторное правило произведения.

Выбор пары "окунь и щука"
Одного окуня из 5 имеющихся можно выбрать 5 способами.
Одну щуку из 3 имеющихся можно выбрать 3 способами.
Следовательно, количество способов составить такую пару равно произведению числа выборов:
$5 \times 3 = 15$ способов.

Выбор пары "окунь и лещ"
Одного окуня из 5 имеющихся можно выбрать 5 способами.
Одного леща из 4 имеющихся можно выбрать 4 способами.
Количество способов составить такую пару:
$5 \times 4 = 20$ способов.

Выбор пары "щука и лещ"
Одну щуку из 3 имеющихся можно выбрать 3 способами.
Одного леща из 4 имеющихся можно выбрать 4 способами.
Количество способов составить такую пару:
$3 \times 4 = 12$ способов.

Чтобы найти общее количество способов выбрать две разные рыбы, нужно сложить количество способов для всех взаимоисключающих вариантов, используя правило сложения.
Общее количество способов = (способы для "окунь и щука") + (способы для "окунь и лещ") + (способы для "щука и лещ").
$15 + 20 + 12 = 47$

Ответ: 47