Номер 249, страница 77 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

9. Размещения без повторений. II. Элементы комбинаторики - номер 249, страница 77.

Условие.

249. В ящике лежат туфли одинаковой формы: 6 пар черных и 6 пар коричневых. Какое наименьшее количество туфель надо достать из ящика, не заглядывая в него, чтобы среди них была хотя бы одна пара туфель одного цвета?

Решение.

Решение 2 (rus).

Для решения этой задачи необходимо рассмотреть наихудший сценарий, то есть такую последовательность извлечения туфель, при которой как можно дольше не будет образовываться пара. Пара туфель — это один левый и один правый ботинок одного цвета.

В ящике находятся туфли двух цветов и двух типов (левые и правые):

Черные: 6 левых и 6 правых.

Коричневые: 6 левых и 6 правых.

Общее количество левых туфель в ящике: $6 \text{ (черных)} + 6 \text{ (коричневых)} = 12$ штук.

Общее количество правых туфель в ящике: $6 \text{ (черных)} + 6 \text{ (коричневых)} = 12$ штук.

Худший случай, который мы можем представить, — это если мы будем доставать только туфли на одну и ту же ногу. Например, мы можем вытащить все левые туфли. Всего их 12. После того как мы вытащили 12 туфель, у нас на руках могут оказаться все 6 черных левых и все 6 коричневых левых туфель. На этом этапе у нас еще нет ни одной полной пары.

Теперь, когда мы достанем следующую, 13-ю туфлю, она неизбежно будет правой, так как все левые туфли уже извлечены. Эта правая туфля будет либо черной, либо коричневой.

1. Если 13-я туфля — черная правая, она образует пару с одной из 6 черных левых туфель, которые мы уже достали.

2. Если 13-я туфля — коричневая правая, она образует пару с одной из 6 коричневых левых туфель, которые мы уже достали.

Таким образом, 13-я вытащенная туфля гарантированно образует пару одного цвета. Следовательно, чтобы быть абсолютно уверенным в наличии хотя бы одной пары, нужно достать 13 туфель.

Ответ: 13.