Номер 247, страница 77 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

9. Размещения без повторений. II. Элементы комбинаторики - номер 247, страница 77.

Условие.

247. В классе 25 учащихся, из которых 15 занимаются теннисом, 14 – легкой атлетикой, 7 – обоими из этих видов спорта, а остальные – плаванием. Сколько учащихся занимаются плаванием?

Решение.

Решение 2 (rus).

Для решения этой задачи необходимо сначала найти общее количество учеников, которые занимаются теннисом или легкой атлетикой. Затем это число нужно вычесть из общего количества учеников в классе, чтобы найти, сколько из них занимаются плаванием.

1. Найдем общее количество учеников, занимающихся теннисом или легкой атлетикой.По условию, теннисом занимаются 15 учеников, а легкой атлетикой — 14. Из них 7 учеников занимаются обоими видами спорта. Если мы просто сложим $15 + 14$, то ученики, занимающиеся и теннисом, и легкой атлетикой, будут посчитаны дважды. Чтобы получить правильное число, нужно вычесть это пересечение.

Воспользуемся формулой включений-исключений. Пусть $Т$ – это количество теннисистов, а $А$ – количество легкоатлетов. Тогда количество учеников, занимающихся хотя бы одним из этих видов спорта, равно:

Количество(Т или А) = $Т + А - \text{Количество(Т и А)}$

Подставим известные значения:

$15 + 14 - 7 = 22$

Следовательно, 22 ученика в классе занимаются теннисом или легкой атлетикой (включая тех, кто занимается обоими видами).

2. Найдем количество учеников, занимающихся плаванием.Всего в классе 25 учеников. Мы знаем, что 22 из них занимаются теннисом или легкой атлетикой. Остальные, по условию, занимаются плаванием. Чтобы найти их количество, вычтем из общего числа учеников тех, кто занимается другими видами спорта:

$25 - 22 = 3$

Ответ: 3 учащихся занимаются плаванием.