Номер 240, страница 76 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-424-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
9. Размещения без повторений. II. Элементы комбинаторики - номер 240, страница 76.
№240 (с. 76)
Условие. №240 (с. 76)
скриншот условия

240. Докажите, что:
а) $A_{10}^5 = 6A_{10}^4$;
б) $A_{15}^7 = 15A_{14}^6$.
Решение. №240 (с. 76)

Решение 2 (rus). №240 (с. 76)
Для доказательства данных тождеств воспользуемся формулой для числа размещений из $n$ элементов по $k$: $A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$.
а) Докажем, что $A_{10}^5 = 6A_{10}^4$.
Сначала преобразуем левую часть равенства, используя формулу размещений:
$A_{10}^5 = \frac{10!}{(10-5)!} = \frac{10!}{5!}$.
Теперь преобразуем правую часть равенства:
$6A_{10}^4 = 6 \cdot \frac{10!}{(10-4)!} = 6 \cdot \frac{10!}{6!}$.
Используя свойство факториала $n! = n \cdot (n-1)!$, а именно $6! = 6 \cdot 5!$, упростим выражение для правой части:
$6 \cdot \frac{10!}{6!} = 6 \cdot \frac{10!}{6 \cdot 5!} = \frac{10!}{5!}$.
Таким образом, левая и правая части равенства равны одному и тому же выражению $\frac{10!}{5!}$, следовательно, тождество верно.
Ответ: Что и требовалось доказать.
б) Докажем, что $A_{15}^7 = 15A_{14}^6$.
Сначала преобразуем левую часть равенства, используя формулу размещений:
$A_{15}^7 = \frac{15!}{(15-7)!} = \frac{15!}{8!}$.
Теперь преобразуем правую часть равенства:
$15A_{14}^6 = 15 \cdot \frac{14!}{(14-6)!} = 15 \cdot \frac{14!}{8!}$.
Используя свойство факториала $n! = n \cdot (n-1)!$, а именно $15! = 15 \cdot 14!$, упростим выражение для левой части:
$\frac{15!}{8!} = \frac{15 \cdot 14!}{8!}$.
Мы видим, что преобразованная левая часть $\frac{15 \cdot 14!}{8!}$ идентична правой части $15 \cdot \frac{14!}{8!}$, следовательно, тождество верно.
Ответ: Что и требовалось доказать.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 240 расположенного на странице 76 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №240 (с. 76), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.