Номер 239, страница 76 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

9. Размещения без повторений. II. Элементы комбинаторики - номер 239, страница 76.

Условие.

239. Сколько всего трехзначных чисел, в которых нет повторяющихся цифр?

Решение.

Решение 2 (rus).

Для решения этой задачи необходимо определить количество возможных вариантов для каждой из трех цифр (сотен, десятков и единиц) трехзначного числа, учитывая, что цифры не должны повторяться. Мы будем использовать правило произведения в комбинаторике.

Выбор первой цифры (разряд сотен)
Первая цифра трехзначного числа не может быть нулем, иначе число не будет считаться трехзначным. Таким образом, для первой цифры мы можем выбрать любую из цифр от 1 до 9.
Количество возможных вариантов: 9.

Выбор второй цифры (разряд десятков)
Вторая цифра может быть любой, включая 0. Однако она не должна быть такой же, как первая. Всего у нас 10 цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Поскольку одна цифра уже использована для разряда сотен, для второй цифры остается $10 - 1 = 9$ вариантов.

Выбор третьей цифры (разряд единиц)
Третья цифра не должна повторять ни первую, ни вторую. Так как две различные цифры уже заняты, для третьей цифры остается $10 - 2 = 8$ вариантов.

Чтобы найти общее количество трехзначных чисел без повторяющихся цифр, нужно перемножить количество вариантов для каждой позиции:
$9 \times 9 \times 8 = 648$
Следовательно, существует 648 трехзначных чисел, в которых все цифры различны.

Ответ: 648