Номер 238, страница 76 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-424-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
9. Размещения без повторений. II. Элементы комбинаторики - номер 238, страница 76.
№238 (с. 76)
Условие. №238 (с. 76)
скриншот условия

238. В секции по плаванию 10 человек. Сколько существует способов выбора 5 из них для участия в соревнованиях по пяти видам плавания (по одному человеку на каждый вид)?
Решение. №238 (с. 76)

Решение 2 (rus). №238 (с. 76)
В данной задаче нам необходимо выбрать 5 человек из 10 и назначить каждого из них на один из пяти различных видов плавания. Так как виды плавания различны, то важен порядок, в котором мы выбираем спортсменов и назначаем им дисциплины. Например, если спортсмен А плывет брассом, а спортсмен Б — кролем, это один вариант. А если спортсмен Б плывет брассом, а спортсмен А — кролем, это уже другой вариант. Следовательно, мы имеем дело с размещениями.
Число способов выбрать и разместить $k$ элементов из множества, содержащего $n$ элементов, называется числом размещений из $n$ по $k$ и обозначается $A_n^k$. Формула для вычисления числа размещений:
$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$
В нашем случае:
- $n = 10$ (общее количество человек в секции).
- $k = 5$ (количество человек, которых нужно выбрать для участия в соревнованиях).
Подставим эти значения в формулу:
$A_{10}^5 = \frac{10!}{(10-5)!} = \frac{10!}{5!}$
Распишем факториалы, чтобы сократить дробь:
$A_{10}^5 = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6$
Теперь вычислим произведение:
$10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 = 90 \times 8 \times 7 \times 6 = 720 \times 7 \times 6 = 5040 \times 6 = 30240$
Таким образом, существует 30 240 способов выбора 5 пловцов из 10 для участия в пяти различных видах соревнований.
Ответ: 30240.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 238 расположенного на странице 76 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №238 (с. 76), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.