Занимательные задачи 2, страница 77 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

9. Размещения без повторений. II. Элементы комбинаторики - страница 77.

Условие.

2) В зале 28 рядов стульев по 32 стула в каждом. Все стулья про-нумерованы, начиная с первого ряда. В каком ряду находится место 375?

Решение.

Решение 2 (rus).

2) Для решения этой задачи необходимо сначала найти информацию о выживаемости тихоходок после заморозки. Согласно условию, мы должны воспользоваться сведениями из Интернета.

Один из наиболее известных и релевантных экспериментов был проведен японскими учеными из Национального института полярных исследований в 2016 году. Они успешно оживили двух тихоходок, которые находились в замороженном состоянии более 30 лет в образце мха, собранном в Антарктиде. После разморозки одна из тихоходок выжила, отложила яйца и дала здоровое потомство. Вторая особь также ожила, но погибла через 20 дней. На основе этих данных можно сделать предположение о вероятности успешного оживления. Если считать "успешным" оживление с последующей жизнедеятельностью и размножением, то вероятность для одной особи можно принять за $p = \frac{1}{2} = 0.5$.

Задача спрашивает о вероятности того, что «одна из них оживет». В теории вероятностей это обычно трактуется как событие «хотя бы одна оживет». Проще всего вычислить вероятность противоположного события (что ни одна не оживет) и вычесть ее из 1.

Пусть $A$ — событие, заключающееся в том, что хотя бы одна из 5 тихоходок оживет.

Тогда $\bar{A}$ — противоположное событие, когда ни одна из 5 тихоходок не оживет.

Вероятность того, что одна тихоходка успешно оживет, мы приняли за $p = 0.5$.

Следовательно, вероятность того, что одна тихоходка не оживет, равна $q = 1 - p = 1 - 0.5 = 0.5$.

Оживление каждой тихоходки — независимые события. Вероятность того, что все 5 тихоходок не оживут, равна произведению вероятностей этих событий:

$P(\bar{A}) = q^5 = (0.5)^5 = 0.5 \cdot 0.5 \cdot 0.5 \cdot 0.5 \cdot 0.5 = 0.03125$

Искомая вероятность того, что хотя бы одна тихоходка оживет, равна:

$P(A) = 1 - P(\bar{A}) = 1 - 0.03125 = 0.96875$

Ответ: $0.96875$ или $96.875\%$.