Занимательные задачи 3, страница 77 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

9. Размещения без повторений. II. Элементы комбинаторики - страница 77.

Условие.

3) В коробке 70 шаров, отличающихся только цветом: 20 красных, 20 голубых, 20 желтых, остальные – белые и зеленые. Сколько шаров надо взять, не заглядывая в коробку, чтобы среди них было не меньше 10 шаров одного цвета?

Решение.

Решение 2 (rus).

1) Для нахождения вероятности события воспользуемся классической формулой вероятности: $P = \frac{M}{N}$, где $N$ – это общее количество всех равновозможных исходов, а $M$ – это количество исходов, которые благоприятствуют интересующему нас событию.

В данной задаче событие – это выбор двузначного числа, у которого сумма цифр равна пяти.
Сначала определим общее число исходов $N$. Это общее количество всех двузначных чисел. Двузначные числа начинаются с 10 и заканчиваются 99. Чтобы найти их количество, можно из наибольшего двузначного числа (99) вычесть количество всех однозначных натуральных чисел (9), либо посчитать разность и прибавить единицу: $N = 99 - 10 + 1 = 90$. Итак, всего существует 90 двузначных чисел.

Теперь определим количество благоприятствующих исходов $M$. Нам нужно найти все двузначные числа, сумма цифр которых равна 5. Давайте перечислим их. Пусть двузначное число состоит из цифр $a$ и $b$, где $a$ – это десятки, а $b$ – единицы. Нам нужно, чтобы $a+b=5$. При этом, поскольку число двузначное, цифра десятков $a$ не может быть нулем ($a \ge 1$).

Найдем все возможные комбинации:
• Если $a = 1$, то $b = 4$. Получаем число 14.
• Если $a = 2$, то $b = 3$. Получаем число 23.
• Если $a = 3$, то $b = 2$. Получаем число 32.
• Если $a = 4$, то $b = 1$. Получаем число 41.
• Если $a = 5$, то $b = 0$. Получаем число 50.
Если мы возьмем $a > 5$, то значение $b$ станет отрицательным, что невозможно для цифры. Таким образом, у нас есть ровно 5 чисел, удовлетворяющих условию. Значит, количество благоприятствующих исходов $M = 5$.

Теперь мы можем рассчитать вероятность, подставив найденные значения $M$ и $N$ в формулу:

$P = \frac{M}{N} = \frac{5}{90}$

Сократим полученную дробь:

$P = \frac{5}{90} = \frac{1}{18}$

Ответ: $\frac{1}{18}$