Занимательные задачи 1, страница 77 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

9. Размещения без повторений. II. Элементы комбинаторики - страница 77.

Условие.

1) Используя только знаки плюс и факториал, цифры 1 и 4 и скобки, запишите число 144.

Решение.

Решение 2 (rus).

1) Для решения этой задачи используется геометрическое определение вероятности. Вероятность события (попадания в указанный сектор) вычисляется как отношение площади этого сектора (благоприятный исход) к площади всей мишени (пространство всех возможных исходов), поскольку по условию стрелок гарантированно попадает в мишень.
Формула вероятности: $P = \frac{S_{сектора}}{S_{мишени}}$.
Сначала найдём площадь всей мишени. Мишень представляет собой круг радиусом $R = 0,5$ м. Площадь круга вычисляется по формуле $S = \pi R^2$.
Площадь мишени: $S_{мишени} = \pi \cdot (0,5)^2 = 0,25\pi$ м$^2$.
Далее найдём площадь выделенного сектора. Сектор имеет радиус $r = 0,1$ м и центральный угол $\alpha = 1$ радиан. Площадь кругового сектора, если угол задан в радианах, вычисляется по формуле $S_{сектора} = \frac{1}{2} r^2 \alpha$.
Площадь сектора: $S_{сектора} = \frac{1}{2} \cdot (0,1)^2 \cdot 1 = \frac{1}{2} \cdot 0,01 = 0,005$ м$^2$.
Теперь вычислим искомую вероятность:
$P = \frac{0,005}{0,25\pi} = \frac{5/1000}{(1/4)\pi} = \frac{5}{1000} \cdot \frac{4}{\pi} = \frac{20}{1000\pi} = \frac{1}{50\pi}$.
Для получения численного ответа подставим значение $\pi \approx 3,14159$:
$P = \frac{1}{50\pi} \approx \frac{1}{50 \cdot 3,14159} \approx \frac{1}{157,0795} \approx 0,006366...$
Согласно условию, ответ необходимо дать с точностью до 0,001, что означает округление до трёх знаков после запятой.
$P \approx 0,006$.
Ответ: 0,006.