Номер 293, страница 88 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

12. Упражнения на повторение раздела «Элементы комбинаторики». II. Элементы комбинаторики - номер 293, страница 88.

Условие.

293. В шахматном турнире, в котором каждый участник сыграет с каждым по одной партии, участвуют Виктор, Тарас, Лейла, Дарига и Саят. Известно, что Виктор уже сыграл 4 партии, Тарас и Лейла – по 2 партии, а Дарига и Саят – по одной партии. С кем сыграла Лейла? Решите задачу с использованием графа.

Решение.

Решение 2 (rus).

Для решения задачи воспользуемся теорией графов. Представим участников турнира в виде вершин графа, а сыгранные между ними партии — в виде рёбер, соединяющих эти вершины. Назовём вершины по первым буквам имён участников: В (Виктор), Т (Тарас), Л (Лейла), Д (Дарига), С (Саят).

Количество партий, сыгранных каждым участником, является степенью соответствующей вершины. Согласно условию:

Степень(В) = 4
Степень(Т) = 2
Степень(Л) = 2
Степень(Д) = 1
Степень(С) = 1

Всего в турнире 5 участников. Виктор мог сыграть максимум с 4 другими участниками. По условию он сыграл 4 партии, это означает, что Виктор сыграл со всеми остальными участниками турнира. Таким образом, из вершины В выходят рёбра ко всем остальным вершинам: В-Т, В-Л, В-Д и В-С.

Рассмотрим теперь остальных участников:

- Дарига сыграла 1 партию. Так как мы установили, что она играла с Виктором, это и есть её единственная партия. Больше Дарига ни с кем не играла.

- Саят также сыграл 1 партию. Мы знаем, что это была партия с Виктором. Значит, и он больше ни с кем не играл.

- Тарас сыграл 2 партии. Одна из них — с Виктором. Свою вторую партию он не мог сыграть ни с Даригой, ни с Саятом, так как они уже сыграли свои единственные партии. Следовательно, вторую партию Тарас должен был сыграть с Лейлой.

- Лейла сыграла 2 партии. Одна из них была с Виктором. Как и в случае с Тарасом, её второй соперницей не могли быть ни Дарига, ни Саят. Единственный оставшийся возможный соперник для неё — это Тарас.

Таким образом, анализ графа показывает, что Лейла сыграла свои две партии с Виктором и Тарасом.

Ответ: Лейла сыграла с Виктором и Тарасом.