Номер 301, страница 89 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-424-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
12. Упражнения на повторение раздела «Элементы комбинаторики». II. Элементы комбинаторики - номер 301, страница 89.
№301 (с. 89)
Условие. №301 (с. 89)
скриншот условия

301. На окружности отмечены 5 точек. Сколько существует выпуклых многоугольников с вершинами в этих точках?
Решение. №301 (с. 89)

Решение 2 (rus). №301 (с. 89)
Поскольку все 5 точек лежат на одной окружности, любой многоугольник, вершинами которого являются эти точки, будет выпуклым. Многоугольник должен состоять как минимум из трех вершин. Таким образом, задача сводится к подсчету количества способов выбрать 3, 4 или 5 вершин из 5 доступных точек. Для этого мы будем использовать формулу для числа сочетаний, так как порядок выбора вершин не имеет значения для определения многоугольника. Формула сочетаний: $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$, где $n$ — общее количество точек, а $k$ — количество вершин в многоугольнике.
1. Найдем количество треугольников (многоугольников с 3 вершинами). Для этого нужно выбрать 3 точки из 5:
$C_5^3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$.
2. Найдем количество четырехугольников (многоугольников с 4 вершинами). Для этого нужно выбрать 4 точки из 5:
$C_5^4 = \frac{5!}{4!(5-4)!} = \frac{5!}{4!1!} = \frac{5}{1} = 5$.
3. Найдем количество пятиугольников (многоугольников с 5 вершинами). Для этого нужно выбрать 5 точек из 5:
$C_5^5 = \frac{5!}{5!(5-5)!} = \frac{5!}{5!0!} = 1$ (по определению $0! = 1$).
Чтобы найти общее количество всех возможных выпуклых многоугольников, сложим количество треугольников, четырехугольников и пятиугольников:
Общее количество = $10 + 5 + 1 = 16$.
Ответ: 16
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 301 расположенного на странице 89 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №301 (с. 89), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.