Номер 302, страница 89 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

12. Упражнения на повторение раздела «Элементы комбинаторики». II. Элементы комбинаторики - номер 302, страница 89.

Условие.

302. Сколько диагоналей имеет выпуклый семиугольник?

Решение.

Решение 2 (rus).

Для определения количества диагоналей в выпуклом многоугольнике существует общая формула. Диагональ соединяет две несоседние вершины многоугольника. Количество диагоналей $D$ в выпуклом n-угольнике можно вычислить по формуле: $D = \frac{n(n-3)}{2}$, где $n$ — количество вершин (или сторон) многоугольника.

В задаче речь идет о семиугольнике, то есть о многоугольнике, у которого 7 вершин. Таким образом, в нашем случае $n = 7$.

Подставим это значение в формулу:

$D = \frac{7 \cdot (7 - 3)}{2} = \frac{7 \cdot 4}{2} = \frac{28}{2} = 14$.

Следовательно, выпуклый семиугольник имеет 14 диагоналей.

Ответ: 14