Номер 494, страница 141 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-424-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
20. Упражнения на повторение раздела «Последовательности». III. Последовательности - номер 494, страница 141.
№494 (с. 141)
Условие. №494 (с. 141)
скриншот условия

494. Двенадцатый член арифметической прогрессии равен –7. Найдите сумму первых двадцати трех ее членов.
Решение. №494 (с. 141)

Решение 2 (rus). №494 (с. 141)
Пусть дана арифметическая прогрессия $a_n$. По условию задачи, ее двенадцатый член $a_{12} = -7$.
Формула для n-го члена арифметической прогрессии имеет вид:$a_n = a_1 + (n-1)d$, где $a_1$ — первый член прогрессии, а $d$ — ее разность.
Используя эту формулу для двенадцатого члена, получаем:$a_{12} = a_1 + (12-1)d = a_1 + 11d$.Так как $a_{12} = -7$, то мы имеем равенство:$a_1 + 11d = -7$.
Требуется найти сумму первых двадцати трех членов прогрессии, $S_{23}$.Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии:$S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n$.
Подставим в эту формулу $n=23$:$S_{23} = \frac{2a_1 + (23-1)d}{2} \cdot 23$.
Упростим выражение в числителе:$S_{23} = \frac{2a_1 + 22d}{2} \cdot 23$.
Вынесем общий множитель 2 из числителя дроби:$S_{23} = \frac{2(a_1 + 11d)}{2} \cdot 23$.
Сократив на 2, получим:$S_{23} = (a_1 + 11d) \cdot 23$.
Ранее мы установили, что выражение в скобках $a_1 + 11d$ равно $a_{12}$, то есть -7. Подставим это значение в формулу для суммы:$S_{23} = -7 \cdot 23$.
Выполним умножение:$S_{23} = -161$.
Ответ: -161
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 494 расположенного на странице 141 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №494 (с. 141), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.