Номер 494, страница 141 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Солтан Генадий Николаевич, Солтан Алла Евгеньевна, Жумадилова Аманбала Жумадиловна, издательство Кокшетау, Алматы, 2019

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.

Тип: Учебник

Издательство: Кокшетау

Год издания: 2019 - 2025

Цвет обложки:

ISBN: 978-601-317-424-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан

Популярные ГДЗ в 9 классе

20. Упражнения на повторение раздела «Последовательности». III. Последовательности - номер 494, страница 141.

№494 (с. 141)
Условие. №494 (с. 141)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Солтан Генадий Николаевич, Солтан Алла Евгеньевна, Жумадилова Аманбала Жумадиловна, издательство Кокшетау, Алматы, 2019, страница 141, номер 494, Условие

494. Двенадцатый член арифметической прогрессии равен –7. Найдите сумму первых двадцати трех ее членов.

Решение. №494 (с. 141)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Солтан Генадий Николаевич, Солтан Алла Евгеньевна, Жумадилова Аманбала Жумадиловна, издательство Кокшетау, Алматы, 2019, страница 141, номер 494, Решение
Решение 2 (rus). №494 (с. 141)

Пусть дана арифметическая прогрессия $a_n$. По условию задачи, ее двенадцатый член $a_{12} = -7$.

Формула для n-го члена арифметической прогрессии имеет вид:$a_n = a_1 + (n-1)d$, где $a_1$ — первый член прогрессии, а $d$ — ее разность.

Используя эту формулу для двенадцатого члена, получаем:$a_{12} = a_1 + (12-1)d = a_1 + 11d$.Так как $a_{12} = -7$, то мы имеем равенство:$a_1 + 11d = -7$.

Требуется найти сумму первых двадцати трех членов прогрессии, $S_{23}$.Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии:$S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n$.

Подставим в эту формулу $n=23$:$S_{23} = \frac{2a_1 + (23-1)d}{2} \cdot 23$.

Упростим выражение в числителе:$S_{23} = \frac{2a_1 + 22d}{2} \cdot 23$.

Вынесем общий множитель 2 из числителя дроби:$S_{23} = \frac{2(a_1 + 11d)}{2} \cdot 23$.

Сократив на 2, получим:$S_{23} = (a_1 + 11d) \cdot 23$.

Ранее мы установили, что выражение в скобках $a_1 + 11d$ равно $a_{12}$, то есть -7. Подставим это значение в формулу для суммы:$S_{23} = -7 \cdot 23$.

Выполним умножение:$S_{23} = -161$.

Ответ: -161

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 494 расположенного на странице 141 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №494 (с. 141), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.