Номер 495, страница 142 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

20. Упражнения на повторение раздела «Последовательности». III. Последовательности - номер 495, страница 142.

Условие.

495. Найдите разность и число членов арифметической прогрессии, для которой:

а) $a_1 = 9, a_n = 23, S_n = 352;$

б) $a_1 = 7, a_n = -27, S_n = -180.$

Решение.

Решение 2 (rus).

а) Дано: $a_1 = 9$, $a_n = 23$, $S_n = 352$.

Для нахождения числа членов прогрессии $n$ воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии: $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$.

Подставим известные значения в формулу:

$352 = \frac{9 + 23}{2} \cdot n$

$352 = \frac{32}{2} \cdot n$

$352 = 16n$

Отсюда находим $n$:

$n = \frac{352}{16} = 22$.

Теперь найдем разность прогрессии $d$. Для этого воспользуемся формулой $n$-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$.

Подставим известные значения $a_1$, $a_n$ и найденное значение $n=22$:

$23 = 9 + (22 - 1)d$

$23 = 9 + 21d$

$21d = 23 - 9$

$21d = 14$

$d = \frac{14}{21} = \frac{2}{3}$.

Ответ: разность $d = \frac{2}{3}$, число членов $n = 22$.

б) Дано: $a_1 = 7$, $a_n = -27$, $S_n = -180$.

Сначала найдем число членов прогрессии $n$ по формуле суммы: $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$.

Подставим известные значения:

$-180 = \frac{7 + (-27)}{2} \cdot n$

$-180 = \frac{-20}{2} \cdot n$

$-180 = -10n$

Отсюда находим $n$:

$n = \frac{-180}{-10} = 18$.

Теперь найдем разность прогрессии $d$ по формуле $n$-го члена: $a_n = a_1 + (n-1)d$.

Подставим известные значения $a_1$, $a_n$ и найденное значение $n=18$:

$-27 = 7 + (18 - 1)d$

$-27 = 7 + 17d$

$17d = -27 - 7$

$17d = -34$

$d = \frac{-34}{17} = -2$.

Ответ: разность $d = -2$, число членов $n = 18$.